Na ile sposobów uczniowie mogą wybrać fakultety...

Martyn1 · Post autor: **Martyn1** » 16 wrz 2006, o 20:05

W pewnej klasie uczniowie muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tym z conajmniej dwóch ścisłych. Wyboru dokonują z dziesięciu przedmiotów, wsród ktorych są cztery przedmioty ścisłe. Na ile sposobów może wybrać fakultety każdy uczeń tej klasy?

Jak dla mnie to jest \(\displaystyle{ V^2_4*V^1_8=96}\) Najpierw wybierają dwa przedmioty ścisłe czyli 2 z 4 a potem jeden z pozostałych ośmiu. Ale w odpowiedziach jest 40 sposobów. Dlaczego?

mares43 · Post autor: **mares43** » 16 wrz 2006, o 20:17

moze wynik jest zly....??

Sir George · Post autor: **Sir George** » 17 wrz 2006, o 13:22

Martyn1 pisze:Ale w odpowiedziach jest 40 sposobów. Dlaczego?

mares43 pisze:moze wynik jest zly....??

może jest ... czy przypadkiem uczeń nie mógłby wybrać trzech przedmiotów ścisłych?

Sylwia88 · Post autor: **Sylwia88** » 17 wrz 2006, o 14:14

W pewnej klasie uczniowie muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tym z conajmniej dwóch ścisłych. Wyboru dokonują z dziesięciu przedmiotów, wsród ktorych są cztery przedmioty ścisłe. Na ile sposobów może wybrać fakultety każdy uczeń tej klasy?

Rozwiązanie:
10 przedmiotów: 4 ścisłe, 6 nie ścisłych ^^

więc z kombinacji obliczmy:

C 2/4 * C 1/6 = 4!/2! * 2! * 6 = 36

Martyn1 · Post autor: **Martyn1** » 17 wrz 2006, o 14:41

Rozwiązanie:
10 przedmiotów: 4 ścisłe, 6 nie ścisłych ^^

Nie zgodzę się

Z treści zadania: "W pewnej klasie uczniowie muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tym z conajmniej dwóch ścisłych."

Czyli dwa ścisłe i jeden z pozostałych ośmiu.

C 2/4 * C 1/8 = 48. I nie chce wyjść inaczej Błąd w odpowiedziach jest.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 17 wrz 2006, o 22:14

Martyn1 pisze:Błąd w odpowiedziach jest.

Niestety, Martyn1 też nie uchroniłeś się od pomyłki...
Kiedy piszesz ...jeden z pozostałych ośmiu. zapominasz o tym, że sytuację, kiedy uczeń wybiera 3 przedmioty ścisłe liczysz aż trzykrotnie!

Martyn1 pisze:I nie chce wyjść inaczej

chce, chce...

Poprawny wynik to oczywiście:
C(2,4)*C(1,6)+C(3,4) = 6*6+4 = 40...