Mam do rozwiązania taki przykład:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1)= n^{2}}\)
\(\displaystyle{ n \ge 1}\)
Zrobiłem go tak:
Dowód (stosujemy zasade minimum). Niech A={\(\displaystyle{ n\in N}\): rownosc * nie zachodzi}
Przypuscmy, że \(\displaystyle{ A \neq 0}\), oczywiście \(\displaystyle{ A\in N}\) zatem na mocy zasady minimum istnieje \(\displaystyle{ minA=n}\). Wtedy \(\displaystyle{ n-1\in A}\) Wtedy równość * zachodzi.
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+ (2n-1) = n^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+ (2n-1)-1) = (n-1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2(n-1)-1)-(2n-1) = (n-1)^{2} + (2n-1) - n^{2}-2n+1+2n-1= n^{2}}\)
\(\displaystyle{ * dla (n-1) zachodzi}\)
Czy jest to ok? Czegos brakuje? Mój wykładowca nie lubi się domyslac. Chce miec wszystko napisane jak nalezy.