Jak wyznaczyć postać jawną wzoru rekurencyjnego
\(\displaystyle{ a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}+1}\)
Jest to ciąg Fibonacciego tylko zwiększany o 1.
Nie potrafię wyznaczyć z tego równania charakterystycznego
równanie charakterystyczne
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
równanie charakterystyczne
\(\displaystyle{ x^{2}=x+1\\
x^{2}-x+1=0\\
a_{n}=\alpha^{n} \cdot A + \beta^{n} \cdot B}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) to pierwiastki zespolone w/w równania:
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{1-i\sqrt{3}}{2},\ \ \beta=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}\)
25578.htm
x^{2}-x+1=0\\
a_{n}=\alpha^{n} \cdot A + \beta^{n} \cdot B}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) to pierwiastki zespolone w/w równania:
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{1-i\sqrt{3}}{2},\ \ \beta=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}\)
25578.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
równanie charakterystyczne
podstawiasz \(\displaystyle{ a_n=b_n-1}\) i dalej łatwo bo stała znika i masz zwykłe równanie charakterystyczne
a powyższe rozwiązanie jest błędne bo nie uwzględnia tej jedynki
a powyższe rozwiązanie jest błędne bo nie uwzględnia tej jedynki
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 25 lut 2010, o 18:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
równanie charakterystyczne
po podstawieniu
\(\displaystyle{ a_{n}=b_{n}-1}\)
otrzymuje
\(\displaystyle{ a_{n+2} = a_{N+1}+b_{n}}\)
a następnie
\(\displaystyle{ a^{n+2}-a^{n+1}-b^{n}=0}\)
i jak to dalej rozwiązac?
\(\displaystyle{ a_{n}=b_{n}-1}\)
otrzymuje
\(\displaystyle{ a_{n+2} = a_{N+1}+b_{n}}\)
a następnie
\(\displaystyle{ a^{n+2}-a^{n+1}-b^{n}=0}\)
i jak to dalej rozwiązac?
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
równanie charakterystyczne
źle, pozbywasz się wszystkich \(\displaystyle{ a}\), aby otrzymać
\(\displaystyle{ b_{n+2}=b_{n+1}+b_n}\)
bez żadnych podstawień sprawe można też załatwić funkcją tworzącą
\(\displaystyle{ b_{n+2}=b_{n+1}+b_n}\)
bez żadnych podstawień sprawe można też załatwić funkcją tworzącą