Równanie, Symbol Newtona

[Marshall32]

\(\displaystyle{ {n \choose 3}: {n+2 \choose 4} =1:5}\)

\(\displaystyle{ frac{n!}{3!(n-3)!} : frac{(n+2)!}{4![(n+2)-4)!}= frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4(n-2)(n-1)n [(n+2) -4]!}{(n+2)!}}\)

Chyba wcześniej nie popełniłem żadnego błędu. Dalej niestety nie potrafię tego rozwiązać.

Z góry dziękuję.

[anncecile]

\(\displaystyle{ frac{n!}{3!(n-3)!} : frac{(n+2)!}{4![(n+2)-4)!}= frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{3!(n-3)!}* \frac{4!(n-2)!}{(n+2)!} = \frac{1}{5}}\)

po skróceniu wszystkiego, czego się da (bo silnia jest mnożeniem, czyli np jak w liczniku masz \(\displaystyle{ 4!}\) a w mianowniku \(\displaystyle{ 3!}\) to po skróceniu w liczniku zostaje 4) otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{4*(n-2)}{(n+1)*(n+2)}= \frac{1}{5}}\)
po przekształceniu:
\(\displaystyle{ 20(n-2)=(n+1)(n+2)}\) i masz zwykłe równanie kwadratowe

[Marshall32]

Dzięki za pomoc, a jeszcze mam jedno pytanie, jak z tego:

\(\displaystyle{ 4![(n+2)-4)!}\)

wyszło to?
\(\displaystyle{ 4!(n-2)!}\)

[anncecile]

\(\displaystyle{ 4![(n+2)-4)]!}\)- zgubiłeś nawias kwadratowy, a jak masz \(\displaystyle{ (n+2)-4}\) to nawias możesz opuścić i masz \(\displaystyle{ n-2}\)

[Marshall32]

Zgubiłem bo skopiowałem od Ciebie gdzie też go nie ma

Ale na jakiej zasadzie go opuszczamy?

Dałem Ci już dwa razy pomógł, zobacz Twoje posty świecą się na zielono. Tylko zauważyłem, że już nie wyświetla się ich liczba.

[anncecile]

na takiej samej zasadzie jak każdy nawias - łączności dodawania

jak masz zwykłe \(\displaystyle{ (a+b)-c}\) też możesz opuścić nawias i masz \(\displaystyle{ a+b-c}\) co nie zmienia wyniku

[Marshall32]

Ach, nie wiem jak tego mogłem nie zauważyć, dziękuję raz jeszcze