1.ile jest siedmiocyfrowych numerow telefonicznych o niepowtarzajacych sie cyfrach,zaczynajacych sie od cyfry:
a)4
b) 5 i 6
2. ile jest różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających sie cyfrach jezeli pierwsza cyfra bedzie
a) 1
b) cyfra 2 lub 3
c) cyfra 7 lub 8 lub 9.
proszę o pomoc.mam też pytanie- co robic z zerem w tych zadaniach? czy pisać,że n=10, czy 9? czy 10 ale potem jakos sie pozbywac tych liczb,ktore maja 0 na poczatku?
wariacje bez powtorzen. ile jest liczb .... ?
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wariacje bez powtorzen. ile jest liczb .... ?
1)
4------
Cyfra 4 już odpada, więc można wybierać tylko ze zbioru \(\displaystyle{ {0,1,2,3,5,6,7,8,9}}\).
n=9
k=6
\(\displaystyle{ V_9^6= \frac{9!}{3!}=60480}\)-- 24 lut 2010, o 19:03 --b) 56-----
n=8
k=5
\(\displaystyle{ V_8^5}\)
4------
Cyfra 4 już odpada, więc można wybierać tylko ze zbioru \(\displaystyle{ {0,1,2,3,5,6,7,8,9}}\).
n=9
k=6
\(\displaystyle{ V_9^6= \frac{9!}{3!}=60480}\)-- 24 lut 2010, o 19:03 --b) 56-----
n=8
k=5
\(\displaystyle{ V_8^5}\)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wariacje bez powtorzen. ile jest liczb .... ?
W tych zadaniach pierwsza (lub dwie pierwsze) cyfra jest już ustalona:
We wszystkich przypadkach będą to wariacje bez powtórzeń pomnożone ewentualnie przez ilość możliwości wyboru pierwszej cyfry.
1a) 6-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 9-elementowego (wszystkie cyfry bez 4)
1b) 5-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 8-elementowego (wszystkie cyfry bez 5 i 6)
2a) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 9-elementowego (wszystkie cyfry bez 1)
2b) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 8-elementowego (wszystkie cyfry bez 2 i 3) pomnożona przez 2 (ilość możliwości dla pierwszej cyfry)
2c) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 7-elementowego (wszystkie cyfry bez 7, 8 i 9) pomnożona przez 3 (ilość możliwości dla pierwszej cyfry)
We wszystkich przypadkach będą to wariacje bez powtórzeń pomnożone ewentualnie przez ilość możliwości wyboru pierwszej cyfry.
1a) 6-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 9-elementowego (wszystkie cyfry bez 4)
1b) 5-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 8-elementowego (wszystkie cyfry bez 5 i 6)
2a) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 9-elementowego (wszystkie cyfry bez 1)
2b) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 8-elementowego (wszystkie cyfry bez 2 i 3) pomnożona przez 2 (ilość możliwości dla pierwszej cyfry)
2c) 3-elementowa wariacja bez powtórzeń utworzona ze zbioru 7-elementowego (wszystkie cyfry bez 7, 8 i 9) pomnożona przez 3 (ilość możliwości dla pierwszej cyfry)
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wariacje bez powtorzen. ile jest liczb .... ?
2)
a) 1---
n=9
k=3
\(\displaystyle{ V_9^3}\)
b) 2---
3---
n=8
k=3
\(\displaystyle{ 2\cdot V_8^3}\)
c) tak samo, tylko że \(\displaystyle{ 3\cdot V_7^3}\)
Zero akurat tu może występować, musisz je ominąć tylko wtedy, jak masz zadanie, gdzie nie ma podanej pierwszej cyfry (bo pierwsza cyfra nie może być 0, jak mają być np. same liczby 4-cyfrowe). W tym wypadku nigdzie nie ma, że 0 jest na początku, a w środku przecież może być.
a) 1---
n=9
k=3
\(\displaystyle{ V_9^3}\)
b) 2---
3---
n=8
k=3
\(\displaystyle{ 2\cdot V_8^3}\)
c) tak samo, tylko że \(\displaystyle{ 3\cdot V_7^3}\)
Zero akurat tu może występować, musisz je ominąć tylko wtedy, jak masz zadanie, gdzie nie ma podanej pierwszej cyfry (bo pierwsza cyfra nie może być 0, jak mają być np. same liczby 4-cyfrowe). W tym wypadku nigdzie nie ma, że 0 jest na początku, a w środku przecież może być.