Z talii 52 kart losujemy... | Dlaczego tak, a nie inaczej?

lingen · Post autor: **lingen** » 19 lut 2010, o 12:30

No więc mam 2 zadania:

1. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 10 kart. Iloma sposobami można wybrać karty, tak aby wśród nich były:
a) 4 asy, 3 damy i 3 karty nie będące figurą
b) 7 kart czerwonych
c) 4 króle, 4 walety
d) same figury?

Odp:
a) \(\displaystyle{ C_{4}^{4}\cdot C_{4}^{3}\cdot C_{36}^{3}}\)
b) źle:\(\displaystyle{ C_{26}^{7}\cdot C_{45}^{3}}\) / poprawnie: \(\displaystyle{ C_{26}^{7}\cdot C_{26}^{3}}\)(klucz odp)
c) \(\displaystyle{ C_{44}^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ C_{16}^{10}}\)

2. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 8 kart. Ile jest możliwych wyników wylosowania:
a) 3 asów,
b) 2 waletów i 4 dam,
c) 4 kierów i 4 pików?

Odp:
a) \(\displaystyle{ C_{4}^{3}\cdot C_{48}^{5}}\)
b) \(\displaystyle{ C_{4}^{2}\cdot C_{4}^{4}\cdot C_{44}^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ C_{13}^{4}\cdot C_{13}^{4}}\)
----------------------------------
Moje pytanie brzmi: W1 zadaniu np. w podpunkcie c) te 2 dodatkowe losowaliśmy spośród pozostałych nam kart(bo 8 wyciągnęliśmy) czyli: \(\displaystyle{ C_{52-8}^{2}}\) = \(\displaystyle{ C_{44}^{2}}\) (wszystko mi sie zgadza), ale! np w 2 zadaniu podpunktu a) wyciągnąłem tylko 3 asy i mam do wylosowania jeszcze 5 kart spośród 48??? Dlaczego 48, a nie 49 tak jak to miało miejsce w zadaniu nr 1? Dlaczego usuwam wszystkie 4 asy?

Czy ma to jakis związek z treścią zadania ?:
I. „Iloma sposobami można wybrać karty"
II. „Ile jest możliwych wyników wylosowania"

Bo nie wiem kurde nie mogę tego jakoś logicznie przetworzyć w moim łebku ;p

Proszę o dokładnie wytłumaczenie mi tego czego nie wiem ;d

luka52 · Post autor: **luka52** » 19 lut 2010, o 12:43

lingen pisze:Dlaczego 48, a nie 49 tak jak to miało miejsce w zadaniu nr 1? Dlaczego usuwam wszystkie 4 asy?

Ponieważ mamy wylosować dokładnie 3 asy - nie 2, nie 4 lecz 3. Czyli jak już wybierzemy 3 asy z 4 to pozbywamy się wszystkich, bo nie chcemy przypadkiem wylosować czwartego.

lingen · Post autor: **lingen** » 19 lut 2010, o 12:47

Czyli w takim razie np w zadaniu 1 podpunkt a) gdyby jego treść brzmiała:
4 asy, 3 damy to musiałbym je rozwiązać następująco:
\(\displaystyle{ C_{4}^{4}\cdot C_{4}^{3}\cdot C_{44}^{3}}\) ?
Czyli musiałbym ta damkę stamtąd usunąć?

Btw. Treści zadań są takie same?

Elijah · Post autor: **Elijah** » 19 lut 2010, o 12:48

a)maja być 4 asy, czyli wybór 4 asów spośród wszystkich 4,
wybór 3 dam spośród 4, zostały 3 karty do wyboru, spośród tych, które nie są figurami,
od 52 odejmujemy 16( walety,damy, króle, asy) , czyi spośród 36
b) w talii mamy 26 kart czerwonych (kier, karo) wybieramy spośród nich 7, pozostałe 3 wybieramy z kart, które nie są czerwone czyli 3 z 26 [ nie wiem dlaczego masz tam wybór 3 z 45 .., przy takim założeniu dopuszczasz możliwość wylosowania 8,9 czy 10 karty czerwonej, chyba, ze ma być przynajmniej 7 a reszta jest obojętna^^ ]
c) wybory 4 króli spośród 4 , 4 waletów spośród 4 (które są równe 1 ) i 2 karty spośród pozostałych 44
d)figur w talii mamy 16, czyli wybór 10 z 16

lingen · Post autor: **lingen** » 19 lut 2010, o 12:55

Elijah pisze: b) w talii mamy 26 kart czerwonych (kier, karo) wybieramy spośród nich 7, pozostałe 3 wybieramy z kart, które nie są czerwone czyli 3 z 26 [ nie wiem dlaczego masz tam wybór 3 z 45 .., przy takim założeniu dopuszczasz możliwość wylosowania 8,9 czy 10 karty czerwonej, chyba, ze ma być przynajmniej 7 a reszta jest obojętna^^

No właśnie jak to rozumieć?
Przynajmniej 7 kart czerwonych? czy dokładnie 7 kart czerwonych, a 3 spośród tych czarnych? Co zrobić z takim dylematem na maturze/ egzaminie? Żeby wbić się w klucz?

luka52 · Post autor: **luka52** » 19 lut 2010, o 12:59

Treść wyraźnie mówi o 7 czerwonych - nie więcej, nie mniej.

lingen · Post autor: **lingen** » 19 lut 2010, o 13:00

Tak, tak ;p
luka52 a co z moim drugim postem?

luka52 · Post autor: **luka52** » 19 lut 2010, o 13:07

Tak i idea treści tych zadań jest taka sama.