Kolejne zadania

[zebra]

Z talii 52 kart losujemy bez zwracanie 10 kart. Iloma sposobami można wybrać karty aby wśród nich były

a) 4 asy 3 dami i 3 karty niebędące figurą
b) 7 kart czerwonych
c) 4 króle 4 walety
d) same figury

Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 8. Ile jest możliwych wyników wylosowania

a) 3 asów
b) 2 waletów i 4 dam
c) 4 kierów i 4 pików

[sushi]

wszędzie będą kombinacje
oznacznie u mnie :=(n po k) = \(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)! k!}}\)

mamy 10 kart

4 asy z 4- to wybrać na jeden sposób
3 damy z 4 - to wybrac na 4 sposoby (kombinacje 4 po 3)
3 karty nie figury z (czterech 2, 3,4,5,6,7,8,9,10 ==9*4=36 ) - to kombinacje (36 po 3) a to daje \(\displaystyle{ \frac{36!}{33! 3!}= \frac{34 35 36}{6}= 34 35 6}\)

A,A,A,A , D,D,D , blotki, blotki, blotki
(1 ) * ( 4 ) * ( 34*35*6 ) ====

b)
czerwonych kart jest 26 sztuk
teraz pytanie : 7 czerwonych i 3 czarne kombinacje (26 po 7)* (26 po 3)
(26 po 7)* (26 po 3)\(\displaystyle{ = \frac{26!}{19! 7} \frac{26!}{23! 3!}}\)

c)
4 K ,4W , 2 reszta
4 króle z 4 - jeden sposób (4po 4)
4 walety z 4 - jeden sposób (4 po 4)
2 karty reszta z 44 (44 po 2)
i mnożysz wszystko 1*1*(44 po 2)

d)

same figury razem mamy 4D,4W, 4K,4A czyli 16 figur, mamy wylosować 10 figur z 16 czyli kombinacje (16 po 10)

zadanie 2 podobne tyko zamiast 10 kart mamy 8

a)
3 asy + 5 innych (4 po 3)*(48 po 5)
b)
2W , 4D, 2 reszta (4po 2)* (4 po 4)* (44 po 2)= (3*2)*(1)*(43*22)====
c)
4 kiery i 4 piki każdy kolor ma 13 kart (13 po 4)* (13 po 4)