Za pomocą metody anihilatorów rozwiąż zależność rekurencyjną:
\(\displaystyle{ a _{n} - a _{n-1} = n \cdot 2 ^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n>2}\), gdzie \(\displaystyle{ a _{0} = 0, \ a _{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ a _{n} - a _{n-1}}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-1)}\)
ale nie mam pojęcia jak \(\displaystyle{ n \cdot 2 ^{n}}\) jest anihilowane..
proszę o pomoc..
metoda anihilatorów
metoda anihilatorów
Wiem, że temat jest stary ale ostatnio sam szukałem czegoś o tej metodzie i okazało się, że nawet Google głupieje.
\(\displaystyle{ a_n - a_{n-1} = 0}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-1)}\)
\(\displaystyle{ n\cdot 2^n = 0}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-2)^2}\)
stąd szukany anihilator to \(\displaystyle{ (E-1)(E-2)^2}\)
i rozwiązanie \(\displaystyle{ c_0 \cdot 1^n + (c_1 + c_2n) \cdot 2^n}\)
\(\displaystyle{ c_0, c_1, c_2}\) trzeba wyliczyć z kilku pierwszych elementów ciągu
więcej o tej metodzie jest tutaj:
... o-lec4.pdf
\(\displaystyle{ a_n - a_{n-1} = 0}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-1)}\)
\(\displaystyle{ n\cdot 2^n = 0}\) jest anihilowane przez \(\displaystyle{ (E-2)^2}\)
stąd szukany anihilator to \(\displaystyle{ (E-1)(E-2)^2}\)
i rozwiązanie \(\displaystyle{ c_0 \cdot 1^n + (c_1 + c_2n) \cdot 2^n}\)
\(\displaystyle{ c_0, c_1, c_2}\) trzeba wyliczyć z kilku pierwszych elementów ciągu
więcej o tej metodzie jest tutaj:
... o-lec4.pdf