kule w pudełkach..

[kamzeso]

Niech \(\displaystyle{ p _{1}, p _{2}, ... , p _{k}}\) będą liczbami naturalnymi. Wykaż że jeśli
\(\displaystyle{ p _{1} + p _{2} + ... + p _{k} - k + 1}\)
kul zostanie umieszczonych w \(\displaystyle{ k}\) pudełkach, to pierwsze pudełko zawiera przenajmniej \(\displaystyle{ p _{1}}\) kul, lub drugie pudełko zawiera przynajmniej \(\displaystyle{ p _{2}}\) kul, lub ..., lub k-te pudełko zawiera przynajmniej \(\displaystyle{ p _{k}}\) kul.

proszę o pomoc..

[ar1]

spróbuj zrobić to zadanie "niewprost"

[kamzeso]

mógłbyś jednak rozpisać??

[ar1]

przypuśćmy że w pierwszym pudelku jest \(\displaystyle{ \le p1 - 1}\) kul i w drugim \(\displaystyle{ \le p2 - 1}\) ... i w k- tym \(\displaystyle{ \le pk -1}\)
wtedy we wszystkich pudelkach razem byloby \(\displaystyle{ \le p1+p2 +...+pk -k}\) a to oznacza sprzeczność bo wszystkich kul jest p1+p2+...+pk - k+1