Zadanie z dwumianem Newtona
-
kozioleq
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 21 maja 2006, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Zadanie z dwumianem Newtona
W wyrazeniu \(\displaystyle{ (a+a^{2})^{50}}\) wykonana potegowanie i przeprowadzono redukcje wyrazow podobnych. Napisz wyraz, w ktorym wystepuje \(\displaystyle{ a^{70}}\). Z gory wielkie dzieki
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Zadanie z dwumianem Newtona
\(\displaystyle{ (a+a^2)^{50}=a^{50}(a+1)^{50}}\)
Mamy przed nawiasem \(\displaystyle{ a^{50}}\), musimy więc znaleźć współczynnik przy \(\displaystyle{ a^{20}}\) w rozwinięciu \(\displaystyle{ (a+1)^{50}}\).
Korzystamy ze wzoru na współczynnik przy k-tej potędze: \(\displaystyle{ {n\choose{n-k}}={50\choose{30}}}\)
Będzie to więc \(\displaystyle{ {50\choose{30}}a^{70}=47129212243960a^{70}}\).
Mamy przed nawiasem \(\displaystyle{ a^{50}}\), musimy więc znaleźć współczynnik przy \(\displaystyle{ a^{20}}\) w rozwinięciu \(\displaystyle{ (a+1)^{50}}\).
Korzystamy ze wzoru na współczynnik przy k-tej potędze: \(\displaystyle{ {n\choose{n-k}}={50\choose{30}}}\)
Będzie to więc \(\displaystyle{ {50\choose{30}}a^{70}=47129212243960a^{70}}\).