ile jest liczb 4-ro cyfrowych z suma cyfr =9

[plum]

ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999 których suma cyfr wynosi dokładnie 9
oraz nie ma wsród nich cyfry 0


na razie jestem na etapie takim-ze wybieramy (z powtórzeniami) 4 cyfry z 6 ciu bo jesli suma ma byc 9 i nie może byc zero to janwiększa liczba jaka moze wystepowac to 6-tka
czyli mamy 6^4 mozliwości
ale jak wybrac tylko te ktorych suma daje 9?:)

[ Dodano: 7 Wrzesień 2006, 15:39 ]
spróbowałam tak-ale nie wiem czy dobrze
zeby suma była =9 to moge liczbe 4-rocyfrowa podzielic na liczby 2 cyfrowe gdzie kolejno suma cyfr bedzie

a) 2 i 7
b) 3 i 6
c) 4 i 5
d) 5 i 4
E) 6 i 3
f) 7 i 2


dla przypadku a mamy dokładnie 6 kombinacji
b) 10 kombinacji
c) 12
d)12
e) 10
f) 6 kombinacji

czyli w sumie daje to nam 6+10+12+12+10+6 czyli 56 takich liczb


ale to bardzo lopatologiczne rozwiazanie i nie jestem pewna czy dobre -moze jest jakies madrzejsze??

[Zlodiej]

Ja też mam raczej łopatologiczne:

9=:

0+0+0+9
0+0+1+8
0+0+2+7
0+0+3+6
0+0+4+5
0+1+1+7
0+1+2+6
0+1+3+5
0+1+4+4
0+2+2+5
0+2+3+4
0+3+3+3
1+1+1+6
1+1+2+5
1+1+3+4
1+2+2+4
1+2+3+3
2+2+2+3

Czyli wystarczy policzyc ilosc liczb jakie tworzą dane cyfry z przedziału 1000-9000. Z tym nie powinno być problemu, tyle, że tych czwórek liczb jest sporo, i trzeba zakładać, że na pierwszym miejscu jest liczba >0.

[sushi]

trzeba odrzucic te gdzie są 0, bo w treści zadania pisze , że ma nie być ich
u mnie wyszło 56 takich liczb

[plum]

no mi tez wyszło 56 w odpowiedziach zbioru zadan-tez jest 56-tylko....jakis ladny zapis by sie przydał:)

[Zlodiej]

Nom, raczej nie ma. Trzeba znależć liczby spełniające założenia, a potem najwyzej zapisać to tak:

\(\displaystyle{ P=2\cdot {4\choose 3} + 4\cdot 2\cdot {4\choose 2} = 8+48 = 56}\)