Witam. Mam problem z takim oto zadaniem, prosiłbym o podanie sposobu rozwiązania ;] (sam wynik mnie niespecjalnie interesuje Smile )
1. Sprawdź czy liczba k jest podzielna przez 10
a) k=(10 nad 5)
c) k =(25 nad 15)
2. Podaj, ile zer ma na końcu liczba:
a) 15!
b) 30!
c) 100!
Za pomoc dziękuję Smile
wzór newtona
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
wzór newtona
\(\displaystyle{ {15\choose 5}=\frac{1*2*3......*15}{(1*2*3*4*5)*(1*....*10)}}\)kombnuj z piatkami tak samo w drugim...
ad2,
Jest twierdzenie: liczba pierwsza p wchodzi do rozwiniecia na czynniki pierwsze liczby n! w wykladnikiem \(\displaystyle{ [\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+.....}\),
czyli np b:
p=2 wchodzi w potedze: \(\displaystyle{ [\frac{30}{2}]+[\frac{30}{4}]+[\frac{30}{8}]+[\frac{30}{16}]+0+0..... .....=15+7+3+1=26}\),
p=5 wchodzi w potedze: \(\displaystyle{ [\frac{30}{5}]+[\frac{30}{25}]+0+0..... .....=6+1=7}\),
tj. bedzie 7 zer na koncu....itd
ad2,
Jest twierdzenie: liczba pierwsza p wchodzi do rozwiniecia na czynniki pierwsze liczby n! w wykladnikiem \(\displaystyle{ [\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+.....}\),
czyli np b:
p=2 wchodzi w potedze: \(\displaystyle{ [\frac{30}{2}]+[\frac{30}{4}]+[\frac{30}{8}]+[\frac{30}{16}]+0+0..... .....=15+7+3+1=26}\),
p=5 wchodzi w potedze: \(\displaystyle{ [\frac{30}{5}]+[\frac{30}{25}]+0+0..... .....=6+1=7}\),
tj. bedzie 7 zer na koncu....itd