Permutacje (ustawienie 7 kubków, permutacje z x elementów).

nataliak · Post autor: **nataliak** » 10 lut 2010, o 20:25

zad1. Na ile różnych sposobów można ustawić 7 różnych kubków tak, by dane 5 kubków stało obok siebie?

zad2.Liczba permutacji z (x+2) elementów jest 20 razy większa od liczby permutacji z x elementów. Oblicz x.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 10 lut 2010, o 20:36

Zad. 1 Ustawiamy kolejno: 1 kubek, 2 kubek, dane 5 kubków. Takich ustawien jest \(\displaystyle{ P_{3}=3!=6}\).

Zad. 2
\(\displaystyle{ P_{x+2}=20 \cdot P_{x}\\
(x+2)!=20 \cdot x!\\
(x+1)(x+2)-20=0\\
x^{2}+3x-18=0\\
(x-3)(x+6)=0\\
x=3 \vee x=-6}\)
Odpowiedź: 3.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 10 lut 2010, o 23:45

Co do zadania \(\displaystyle{ 1}\) to mógłbym się kłócić.

Ja bym najpierw kubki podzielił na grupy \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Ustawić je możemy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, czyli \(\displaystyle{ 6}\), ALE te \(\displaystyle{ 5}\) kubków, które stoją obok siebie, możemy również ustawić na wiele sposobów, a mianowicie \(\displaystyle{ 5!}\), czyli \(\displaystyle{ 120}\). W wyniku otrzymam \(\displaystyle{ 120 \cdot 6 = 720}\) i to chyba jest wynik.

Możliwe, że źle, ale warto się zastanowić

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 11 lut 2010, o 00:06

Masz rację. Dzięki