Matematyka.pl

z cyfr 0,1,4,7,8 tworzymy liczby(cyfry moga sie powtarzać) Ile mozna w ten sposob utworzyc liczb o różnych cyfrach?;)

i jeszcze jedno oblicz na ile sposobow można romieścic 10 jednakowych kul w pieciu szufladach tak,aby w kazdej byla inna liczba kul

z cyfr 0,1,4,7,8 tworzymy liczby(cyfry moga sie powtarzać) Ile mozna w ten sposob utworzyc liczb o różnych cyfrach?;)

kurcze to ja juz nie wiem moga sie powtarzac czy nie ?
jezeli tak to
\(\displaystyle{ n=5^5}\)
jezeli nie to
\(\displaystyle{ n=5!}\)

2
mamy 10 jednakowych kul i 5 roznych szuflad. W kazdej szufladzie ma byc rozna liczba kul.
Wiec... zalozmy ze w 1 jest 0 kul, W drugiej 1, w trzeciej 2, w czwartej 3 w piatej 4, zauwazmy ze ta suma jest rowna 10.
widzimy, że liczbe kul mozemy potraktowac jako jednostkowy element, mamy 5 takich elementow, mamy rozmiescic w 5 szufladach, wiec liczba kombinacji to
\(\displaystyle{ n=5!}\)

Cyfry moga sie powtarzać:)Hmm niestety do tych cyfr odpowiedź brzmi 261 dlatego tez zbytnio nie wiem czemu;/a za to drugie dzieki:)

Taki wynik można uzyskać dla różnych cyfr:
Więc tak możemy mieć liczby jednocyfrowe: jest ich pięć:
Dwucyfrowe: pierwszą wybieram na 4 sposoby (bez zera) drugą na 4 (bo cztery pozostały):
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4}\)
Trzycyfrowe analogicznie: \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3}\)
Czterocyfrowe: \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\)
Pięciocyfrowe: \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
Po zsumowaniu 261