określ zbiór wyników doświadczenia

honey91 · Post autor: **honey91** » 2 lut 2010, o 19:45

określ zbiór wyników doświadczenia, ktore polega na przypadkowym ustawieniu w dwuszeregu 12 uczniow a nastepnie wyznacz liczbe wynikow sprzyjajacych zdarzeniu A - Kamil i Tomek maja miejsca obok siebie w jednym z szeregow..

potrafie sobie to wyobrazić ale nie potrafie tego opisac..

buba72 · Post autor: **buba72** » 3 lut 2010, o 08:17

Ustawiając w szereg 12 osób - to po pierwsze kolejność ma znaczenie ! Po drugie tymi osobami mieszamy, przestawiamy je - czyli mamy do czynienie ze wzorem na permutacje
zatem moc \(\displaystyle{ \Omega = 12!}\)
Liczba wyników sprzyjająca zdarzeniu A to \(\displaystyle{ 11 \cdot 10 ! \cdot 2}\)
a to bierze sie stąd, że:
Kamil stoi na 1 miejscu a Tomek na 2 - pozostałe 10 osób mieszają się na 10!
Kamil stoi na 2 a Tomek na 3 - pozostałe 10 osób mieszają się na 10!
itd aż do
Kamil stoi na 11 miejscu a Tomek na 12 - pozostałe 10 osób mieszają się na 10!

ale może być tak że
Tomek stoi na 1 miejscu a Kamil na 2 - pozostałe 10 osób mieszają się na 10!
Tomek stoi na 2 miejscu a Kamil na 3 - pozostałe 10 osób mieszają się na 10!
itd. analogicznie
stąd mnożymy razy 2 takie przypadki (ewentualnie dodajemy \(\displaystyle{ 11 \cdot 10! + 11 \cdot 10 !}\)) co wychodzi na to samo

honey91 · Post autor: **honey91** » 3 lut 2010, o 23:47

ok, to rozumiem, ale jak opisac zbior wynikow , w sensie np \(\displaystyle{ \Omega = \{1,2,3,4\}}\)

buba72 · Post autor: **buba72** » 4 lut 2010, o 09:15

No zbiór wyników \(\displaystyle{ \Omega}\) trudno by było opisać
bo to trzeba by było wypisać wszystkie ciągi 12-elementowe i zmieniać tylko miejsca
np. (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
(2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
jest tego sporo bo 12 !
można by było symbolicznie
ale jeśli trzeba by było to zobiłabym symbolicznie
\(\displaystyle{ \Omega= \{ (x _{1}, x _{2}, x _{3}, ... x _{12}) ; x_{1}, x_{2},...x_{12} \in \{1,2,3...12\} \}}\)
i jeszcze wypadałoby dorzucić że każde dwa elementy są różne.
Więc jak sam widzisz sposób opisania zb. omegi nie jest łatwy - ale oczywiście możliwy.
Dlatego nauczyciele nie zawsze wymagają żeby omege opisywać.

honey91 · Post autor: **honey91** » 9 lut 2010, o 21:31

dopiero teraz zauwazylam ale to ma byc dwuszereg anie szereg... wiec chyba to rozwiazanie nie jest dobre...-- 13 lut 2010, o 23:12 --halo moglby ktos pomoc..