Sześciokąt foremny z kolorami

Barca · Post autor: **Barca** » 23 sie 2006, o 13:27

Każde dwa wierzchołki sześciokąta foremnego połączono odcinkiem zielonym lub czerwonym.Uzasadnić, że został narysowany co najmniej jeden trójkąt o bokach tego samego koloru.
Ma ktoś jakieś pomysły?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 23 sie 2006, o 13:43

Ustalasz jeden wierchołek \(\displaystyle{ w}\) i patrzysz na odcinki \(\displaystyle{ wA_1, ....wA_5}\). Ponieważ jest ich pięć, a kolorów dwa to są wsród nich trzy- powiedzmy \(\displaystyle{ wA_i, wA_j. wA_k}\) pomalowane tym samym kolorem, ..powiedzmy na zielono. JEśli któreś z tej trójki są pomalowane tez na zielono, to tworza z \(\displaystyle{ w}\) szukana trojkę, w przeciwnym razie \(\displaystyle{ A_i, A_j. A_k}\)jest ta nasza trojką...

Barca · Post autor: **Barca** » 23 sie 2006, o 15:48

Dzięki, ale czy mógłbyś to jakoś jeszcze kombinatorycznie uzasadnić??