Hej,
Mam problem z takim zadaniem:
Rozwiąż następujące równanie rekurencyjne rozwiązując odpowiednie równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ a_n = a_{n-1} - a_{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n > 2}\), a \(\displaystyle{ a_1 = 1, a_2 = 0}\)
Proszę o pomoc.
Równanie rekurencyjne
Równanie rekurencyjne
Dobra, to napiszę, dokąd doszedłem:
Załóżmy, że nasza równość ma rozwiązanie postaci \(\displaystyle{ a_n = r^n}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ r^n = r^{n-1} - r^{n-2}}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ r^{n-2}}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ r^2 = r - 1}\)
\(\displaystyle{ r^2 - r + 1 = 0}\)
To jest równanie charakterystyczne naszego równania rekurencyjnego. Nie ma ono pierwiastków rzeczywistych. No i nie wiem, co teraz robimy...
Załóżmy, że nasza równość ma rozwiązanie postaci \(\displaystyle{ a_n = r^n}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ r^n = r^{n-1} - r^{n-2}}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ r^{n-2}}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ r^2 = r - 1}\)
\(\displaystyle{ r^2 - r + 1 = 0}\)
To jest równanie charakterystyczne naszego równania rekurencyjnego. Nie ma ono pierwiastków rzeczywistych. No i nie wiem, co teraz robimy...
