Wyznacz wsp. przy x^5

[Proximat3]

Jak w temacie:

\(\displaystyle{ ( x^{3} + \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } ) ^{5}}\)


Chodzi mi o metodę rozwiązania tego, nie o sam wynik, z góry dziękuję

[xanowron]

Dwumian Newtona.

[Proximat3]

Tak próbowałem robić to dwumianem, ale nie bardzo mi to wychodzi, jeśli ktoś ma czas niech poświęci mi chwilkę, z góry dziękuję.

[Jado]

Najpierw zapisz wyr. w postaci: \(\displaystyle{ \left( x ^{3}+ \frac{1}{ \sqrt[x]{3} } \right) ^{5} = \left( x ^{3}+x ^{- \frac{1}{3} } \right) ^{5}}\)
i dalej stosując wzór masz:
\(\displaystyle{ =(x ^{3}) \ ^{5}+ {5\choose 1} \left( x ^{3} \right) ^{4} \left(x ^{- \frac{1}{3} } \right) + { 5\choose 2} ....}\) i tak dalej zgodnie ze wzorem, a potem to już działania na potęgach.

[mkb]

Można się najpierw zastanowić, czy w ogóle będzie wyraz z \(\displaystyle{ x^5}\) i skąd.
W tym przypadku powstanie z \(\displaystyle{ ( x^{3})^2 \cdot ( \frac{1}{ \sqrt[3]{x} })^3}\) a odpowiedni symbol przy tych potęgach to \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\).