Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Na ile sposobów można podzielic pomiędzy Anię i Gosię 6 zabawek?
Kombinacje z zabawkami
-
maly6f6
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Kombinacje z zabawkami
Zadanie można sprowadzić do przypadku gdzie mamy dwie różne urny i pytają nas na ile możliwości możemy do nich włożyć 6 kul czyli mamy tu do czynienia z wariacjami z powtórzeniami zatem bedzie: \(\displaystyle{ W^{6}_{2} = 2^{6}}\)
Kombinacje z zabawkami
A czy nie trzeba rozważyć paru przypadków? Kiedy jedna ma wszystkie, kiedy jedna ma 5 druga 1 itd.?
-
maly6f6
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Kombinacje z zabawkami
Tak trzeba! ale wariacje z powtórzeniami nam to zapewniają! Spróbuje napisać to dokładniej choć najlepiej byłoby zrobić rysunek! Mamy dwie urny (Ania i Gosia) i sześć kul (zabawek) czyli Ania może dostać wszystkie lub Gosia lub Ania 5 a Gosia 1 itp. czyli tak jak napisałaś ale trzeba najpierw zrozumieć że za zliczenie ilości tego typu losowań odpowiadają właśnie wariacje z powtórzeniami (gdzie "n" to liczba urn a "k" to liczba kul)!!!
Jak dalej nie rozumiesz to pisz postaram sie objaśnić dokładniej!
Jak dalej nie rozumiesz to pisz postaram sie objaśnić dokładniej!
Kombinacje z zabawkami
Rozumiem ten sposób myślenia. A czy można to inaczej rozważyć zapisując tak: (czy będzie to poprawne)
-kiedy jedna z nich dostaje wszystkie
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{6} _{6}=2}\)
-kiedy jedna z nich dostaje 5, druga 1
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{6}=72}\)
-kiedy jedna z nich dostaje 4,druga 2
\(\displaystyle{ 2 \cdot C \cdot ^{4} _{6} \cdot C ^{2} _{6} =30}\)
-kiedy dostają po równo:
\(\displaystyle{ C ^{3} _{6} \cdot C ^{3}_6 =400}\)
Tylko że wtedy wynik nie zgadza się z wynikiem z użyciem wariacji.
-kiedy jedna z nich dostaje wszystkie
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{6} _{6}=2}\)
-kiedy jedna z nich dostaje 5, druga 1
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{6}=72}\)
-kiedy jedna z nich dostaje 4,druga 2
\(\displaystyle{ 2 \cdot C \cdot ^{4} _{6} \cdot C ^{2} _{6} =30}\)
-kiedy dostają po równo:
\(\displaystyle{ C ^{3} _{6} \cdot C ^{3}_6 =400}\)
Tylko że wtedy wynik nie zgadza się z wynikiem z użyciem wariacji.
-
maly6f6
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Kombinacje z zabawkami
Takie podejście jest nie prawidłowe bo wezmy np. -kiedy jedna z nich dostaje 5, druga 1
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{6}=72}\) czyli bedzie tu np taka sytuacja gdzie ania dostanie zabawke "A" i gosia tez ja dostanie bo losuje z tego samego zbioru zabawek! Dlatego wynik wyszedl tak duzy! Ale jezeli koniecznie chcesz kożystac z kombinacji to nie widze problemu!
\(\displaystyle{ C ^{6} _{6} \cdot C ^{0} _{0} + C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{1} + C^{4} _{6} \cdot C ^{2} _{2} + C ^{3} _{6} \cdot C ^{3}_{3} + C ^{2} _{6} \cdot C ^{4}_{4} + C ^{1} _{6} \cdot C ^{5}_{5} + C ^{0} _{6} \cdot C ^{6}_{6}=64}\)
Ale to raczej nie jest zbyt efektywny sposób
\(\displaystyle{ 2 \cdot C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{6}=72}\) czyli bedzie tu np taka sytuacja gdzie ania dostanie zabawke "A" i gosia tez ja dostanie bo losuje z tego samego zbioru zabawek! Dlatego wynik wyszedl tak duzy! Ale jezeli koniecznie chcesz kożystac z kombinacji to nie widze problemu!
\(\displaystyle{ C ^{6} _{6} \cdot C ^{0} _{0} + C ^{5} _{6} \cdot C ^{1} _{1} + C^{4} _{6} \cdot C ^{2} _{2} + C ^{3} _{6} \cdot C ^{3}_{3} + C ^{2} _{6} \cdot C ^{4}_{4} + C ^{1} _{6} \cdot C ^{5}_{5} + C ^{0} _{6} \cdot C ^{6}_{6}=64}\)
Ale to raczej nie jest zbyt efektywny sposób