3 dzieci, 5 zabawek.

casprzak · Post autor: **casprzak** » 28 sty 2010, o 17:59

Przed świętami Bożego Narodzenia do domu państwa Kowalskich, którzy mają troje dzieci, przybył Święty Mikołaj i przywiózł dzieciom pięć różnych zabawek. Na ile sposobów mikołaj mógł obdarować dzieci zabawkami tak, aby najstarsze dziecko dostało co najwyżej dwie zabawki.

buba72 · Post autor: **buba72** » 29 sty 2010, o 11:36

Ja bym zrobiła to tak:
zdarzenie polegające na tym że
"najstarsze dziecko dostanie 1 zabawkę" \(\displaystyle{ C^{1} _{5} \cdot 2^{4}}\)
(wybór jednej zabawki spośród 5, pozostałe - jest ich 4 możemy wydać na 2 sposoby- obdarowanie pozostałych dzieci - pierwszą na 2, drugą na 2, trzecią na 2 i czwartą na 2 - te sposoby mnożymy
lub "najstarsze dziecko dostanie 2 zabawki" czyli \(\displaystyle{ C^{2} _{5} \cdot 2 ^{3}}\) - wybór 2 zabawek sposród 5 dla dziecka najstarszego i tu kolejność nie ma znaczenia, a pozostłe możemy wydać na \(\displaystyle{ 2^{3}}\) reguła mnożenia jak wyżej.
Oba przypadki sumujemy!

casprzak · Post autor: **casprzak** » 29 sty 2010, o 11:46

A nie może być przypadku, że najstarsze dziecko nie dostaje prezentu? Bo przeciez "najwyżej" może też oznaczać, że najstarszy nic nie dostanie.

buba72 · Post autor: **buba72** » 29 sty 2010, o 12:18

Oczywiście ! Zapomniałam o tym przypadku! To trzeba dodać jeszcze \(\displaystyle{ 2^{5}}\) - wydanie 5 zabawek na 2 sposoby - oprócz najstarszego dziecka.