zad z permutacji (mega trudne)

[dżi-unit]

jaka jest liczba permutacji zbioru liczb od 1 do 100, w ktorych liczby 3, 18, 22,30 pojawiaja sie wlasnie w tej kolejności [ TYCH liczb nie mozna traktowac jako 1 element]

[abc666]

Weźmy permutację pozostałych 96 elementów. Teraz nasze 4 liczby musimy umieścić pomiędzy tymi już ustawionymi. Wybieranie 4 miejsc dla tych liczb jest jednoznaczne wiec odpowiedź to

\(\displaystyle{ 96! \cdot 97^4}\)

[dżi-unit]

nie rozumiem za bardzo tego mnożenia przez \(\displaystyle{ 97^{4}}\)

[abc666]

Mamy 96 liczb

\(\displaystyle{ a_1 a_2 a_3 ... a_{96}}\)
Nasze liczby wstawiamy pomiędzy liczby lub po lewej stronie \(\displaystyle{ a_1}\) lub po prawej stronie \(\displaystyle{ a_{96}}\). Jest więc 97 miejsc. Ich wybieranie jest jednoznaczne. Jedno możemy wybrać więcej niż raz i dalej ten wybór jest jednoznaczny, bo wstawić dwie liczby w jedno miejsce możemy tylko na jeden sposób, zachowujący porządek.

[dżi-unit]

a to przypadkiem nie będzie w ten sposób, że wstawiając te cztery liczby pomiędzy ten ciąg to można przyrównać to wrzucania kulek do koszy? wtedy tych koszy jest n=97. A kulki (k=4) muszą być jednakowe gdyż kolejność jest istotna. czyli mamy kombinację z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ {n + k -1\choose k}}\)\(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ {100 \choose 4}}\)

ostatecznie wychodzi:
\(\displaystyle{ {100 \choose 4}*96!}\)

[mcgregor]

Osobiście uważam, że każdy na swój własny sposób rozwiązuje zadania z kombinatoryki. Jeśli dla Ciebie to jest czytelne i daje to rzetelne wyniki to możesz to z powodzeniem stosować ;p

[abc666]

Ok. Masz rację dżi-unit.