studenci w pokojach (dwaj nie chca mieszkac razem)

dżi-unit · Post autor: **dżi-unit** » 28 sty 2010, o 16:55

na ile sposobow mozna rozmiescic 9 studentow w 3 pokojach trzyosobowych gdy pewni dwaj studenci nie chca mieszkac razem.

cfk · Post autor: **cfk** » 28 sty 2010, o 21:12

z przypadku przeciwnego

wszystkcih rozmieszczen masz \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\)

przypadek przeciwny: 2 studenci chca mieszkac razem - liczysz ich jako jednego czyli masz \(\displaystyle{ {8\choose 3}}\)

wynik ost:\(\displaystyle{ {9 \choose 3} - {8\choose 3}}\)

dżi-unit · Post autor: **dżi-unit** » 28 sty 2010, o 22:52

wszystkich rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ {9 \choose 3} {6 \choose 3}}\).

ogólnie to ten sposób chyba nie działa,
zobaczyłam w odpowiedziach wynik:
\(\displaystyle{ 3{7 \choose 2} + 2{5 \choose 2}}\) ale nie wiem jak go interpretować

cfk · Post autor: **cfk** » 29 sty 2010, o 10:06

nie doczytałem - sorry

ten wynik to na zasadzie czegos takiego

ten ktory chce mieszkac oddzielnie przy pierwszym pokoju wybiera sobie pokoj na 3 mozliwosci i do tego wybierasz \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) bo w tym pokoju nie moze byc dwoch co nie chec mieszkac razem wiec od 9 odejmujesz 2 i losujesz z tego 2.

pozniej analogicznie.

pokoj moze wybrac na 2 sposoby (bo 1 juz jest zajety) i losujesz \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) z pozostalych 5 dwie osoby.

mam nadzieje ze cos zrozumiałaś

maly6f6 · Post autor: **maly6f6** » 29 sty 2010, o 23:51

Witam mam problem z prawie identycznym zadaniem:
Jest 9 osób które trzeba umieścić w trzech trzyosobowych pokojach. Na ile sposobów można je rozmieścić jeżeli osoby X i Y nie mogą mieszkać razem!

Zadanie niby identyczne a odpowiedz w zbiorku to: \(\displaystyle{ 3(C^{3}_{9} -7)=231}\)
Troche zgłupiałem bo w rozważanym przez Was tu zadaniu według odpowiedzi ma być \(\displaystyle{ 3{7 \choose 2} + 2{5 \choose 2} =83}\) czyli całkiem inna liczba możliwości! Czy ktoś może mi wyjaśnić o co chodzi!!!

dżi-unit · Post autor: **dżi-unit** » 1 lut 2010, o 22:02

Odpowiedź \(\displaystyle{ 3{7 \choose 2} + 2{5 \choose 2} =83}\) wydaje mi się bardziej wiarygodna, tylko że zastanawia mnie ten znak +.....

maly6f6 · Post autor: **maly6f6** » 1 lut 2010, o 22:45

No własnie ja robiąc to zadanie dałem w miejscu "+" znak "\(\displaystyle{ \cdot}\)" i zastanawiam sie czy autor tego postu sie pomylil sie czasem przepisujac wynik ze zbiorku?! Ale pozostaje jeszcze kwestia wyniku ze zbiorku z ktorego pochodzi moje zadanie bo jest jeszcze inny a moim zdaniem to jest dokladnie taka sama sytuacja!!!

dżi-unit · Post autor: **dżi-unit** » 2 lut 2010, o 17:19

moglibyście powiedzieć dlaczego zastosowano tu prawo dodawania a nie mnożenia? czy da sie to zad razwiazać tylko z prawem mnożenia??