Witam, mam problem w poniższym teście. Proszę was o pomoc....
1.Ile wynosi liczba 3-elementowych wariacji bez powtórzeń o wyrazach ze zbioru 7-elementowego?
a) 3!
b) 7!
c) 4!
d) \(\displaystyle{ \frac{7!}{4!}}\)
2. Jaka jest cyfra jedności liczby 9!
a) 2
b) 9
c) 3
d) 0
e) 1
3.Trzech panów i cztery panie mają zamiar udać się na wycieczkę w szyku zwanym popularnie gęsim. Na ile sposobów mogą się ustawić?
a) \(\displaystyle{ \frac{7!}{3!}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{7!}{4!}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{3!}{4!}}\)
d) 7!
Ukryta treść:
Odpowiedź D jest chyba dobra ale pewności nie mam
4. Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole sześć osób ?
Dwa sposoby uważamy za różne, jeśli przynajmniej jedna z osób ma innego sąsiada po swojej lewej lub prawej stronie
a) \(\displaystyle{ \frac{6!}{5}}\)
b) 5!
c) \(\displaystyle{ 6!*6}\)
d) 6!
W 1: k-elementowa wariacja bez powtórzeń zbioru n-elementowego, to ustawienie w k-elementowy ciąg dowolnych elementów tego zbioru, przy czym ciąg jest różnowartościowy. Pierwszy wyraz takiego ciągu możesz wybrać na n sposobów (bo zbiór ma n elementów), drugi na n-1 sposobów (bo jeden element już wykorzystałeś, ..., wreszcie k-ty na n-k-1 sposobów. Liczba takich wariacji wynosi zatem \(\displaystyle{ n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-k-1)=\frac{n!}{(n-k)!}}\)
