Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?
UWAGA: przypominamy że zero jest liczbą parzystą.
Proszę o dokładne rozwiązanie bo nic nie rozumiem z tego typu zadań
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych
-
ja.justyna
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 08:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych
wybór miejsca dla cyfry nieparzystej podzielimy na dwa przypadki:
1. cyfra nieparzysta stoi na pierwszym miejscu
wybór cyfry nieparzystej na 5 sposobów (1,3,5,7,9)
wybór pozostałych cyfr na \(\displaystyle{ 5^{3}}\) możliwości (każda cyfra na 5 możliwości [0,2,4,6,8])
2. cyfra nieparzysta stoi na 2, 3 lub 4 miejscu
wybór miejsca dla cyfry nieparzystej na 3 sposoby
wybór liczby nieparzystej - 5 sposbów
wybór liczby parzystej stojącej na pierwszej pozycji (4 sposoby [bez 0])
wybór pozostałych liczb parzystych na \(\displaystyle{ 5^2}\) sposobów.
\(\displaystyle{ 5^4+3\cdot 5 \cdot 4 \cdot 5^2=5^3(5+12)=5^3 \cdot 17}\)
1. cyfra nieparzysta stoi na pierwszym miejscu
wybór cyfry nieparzystej na 5 sposobów (1,3,5,7,9)
wybór pozostałych cyfr na \(\displaystyle{ 5^{3}}\) możliwości (każda cyfra na 5 możliwości [0,2,4,6,8])
2. cyfra nieparzysta stoi na 2, 3 lub 4 miejscu
wybór miejsca dla cyfry nieparzystej na 3 sposoby
wybór liczby nieparzystej - 5 sposbów
wybór liczby parzystej stojącej na pierwszej pozycji (4 sposoby [bez 0])
wybór pozostałych liczb parzystych na \(\displaystyle{ 5^2}\) sposobów.
\(\displaystyle{ 5^4+3\cdot 5 \cdot 4 \cdot 5^2=5^3(5+12)=5^3 \cdot 17}\)