Spośród ośmiu osób, wśród których są państwo Toruńscy należy wybrać czeteroosobową komisję. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli Pan Toruński nie wejdzie do komisji bez żony, ale Pani Toruńska może wejść do komisji bez męża?
Proszę o pomoc.
Wybieramy komisję
-
kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Wybieramy komisję
Mamy 8 osób - 6 nieznanych i państwo Toruńscy(zadanie z podtekstem ? )
Wszystkich 4 osobowych komisji moze być oczywiście \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) ponieważ kolejność wyboru do komisji nie gra roli(bierzemy więc kombinacje zbioru). Od całego zbioru rozwiazań trzeba oczywiście odjąć sytuacje niedopuszczalną tj. taką, w której Pan Toruńsk będąc w komisji nie ma ukochanej u swego boku. weżmy więć Pana Toruńskiego i dobierzmy mu 3 osób z grupy nie będącej jego żoną czyli z grupy 6 osób. Podobnie jak poprzednio mamy więc \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) takich komisji(znów wybieramy kombinacje ze zbioru). Podsumowująć mamy więć możliwość wyboru \(\displaystyle{ {8 \choose 4}-{6 \choose 3}}\) komisji czyli 50 komisji.
Wszystkich 4 osobowych komisji moze być oczywiście \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) ponieważ kolejność wyboru do komisji nie gra roli(bierzemy więc kombinacje zbioru). Od całego zbioru rozwiazań trzeba oczywiście odjąć sytuacje niedopuszczalną tj. taką, w której Pan Toruńsk będąc w komisji nie ma ukochanej u swego boku. weżmy więć Pana Toruńskiego i dobierzmy mu 3 osób z grupy nie będącej jego żoną czyli z grupy 6 osób. Podobnie jak poprzednio mamy więc \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) takich komisji(znów wybieramy kombinacje ze zbioru). Podsumowująć mamy więć możliwość wyboru \(\displaystyle{ {8 \choose 4}-{6 \choose 3}}\) komisji czyli 50 komisji.
-
delirioum
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jelenia Góra/ Lelystad
- Pomógł: 11 razy
Wybieramy komisję
Odpowiedź jest błędna.
Odrzuciłeś możliwość kiedy Pan Toruński wejdzie do komisji bez żony ale nie została odrzucona możliwość kiedy oni oboje nie wejdą w skład komisji ( a to też jest możliwe!)
zatem należy obliczyć możliwości wyboru komisji spośród 6 osób ( bo odejmujemy państwa Toruńskich)
jest 15 takich możliwości
więc od 70 możliwości odejmujemy (20+15)
70-35=35
Odrzuciłeś możliwość kiedy Pan Toruński wejdzie do komisji bez żony ale nie została odrzucona możliwość kiedy oni oboje nie wejdą w skład komisji ( a to też jest możliwe!)
zatem należy obliczyć możliwości wyboru komisji spośród 6 osób ( bo odejmujemy państwa Toruńskich)
jest 15 takich możliwości
więc od 70 możliwości odejmujemy (20+15)
70-35=35