Ilość trójkątów i czworokątów

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 26 sty 2010, o 00:21

Na jednej prostej dane są 4 różne punkty, na innej prostej równoległej do niej 6 różnych punktów. Ile istnieje

a) trójkątów,
b) czworokątów

których wierzchołkami są dane punkty?

Jak można to sprawnie policzyć?

kadiii · Post autor: **kadiii** » 26 sty 2010, o 04:33

a) wybieramy z pierwszej prostej 2 punkty na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) spsosbów i zgodnie z zasadą mnożenia wynik mnożymy przez ilość możliwych wyborów pojedyńczego punktu na drugiej prostej {6 choose 1}. Do wyniku dodajemy analogiczną sytuacje z 2 punktami z drugiej prostej i 1 z pierwszej co daje w sumie - \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}+ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 1}}\) co jest równe 96
b)analogicznie jak w a

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 26 sty 2010, o 17:39

b) Biorę zatem dwa punkty z pierwszej prostej na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) i z drugiej na \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\). I druga mozliwość na odwrót, co w sumie daje mi 180. Tak ma być?

kadiii · Post autor: **kadiii** » 26 sty 2010, o 21:57

Tutaj trzeba się zastanowić zanim się napisze pochopnie wynik - zauważ, że czworokąt ABCD to to samo co czworokąt CDAB. Jaki jest więc wynik?