elementy kombinatoryki
elementy kombinatoryki
ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeśli wiadomo, że rozegrano 21 meczy i każdy grał dokładnie jeden raz?
-
MatizMac
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
- Podziękował: 106 razy
- Pomógł: 41 razy
elementy kombinatoryki
jeśli każdy zawodnik grał tylko raz to wychodziłoby na to, że było ich 21 razy 2 ale to chyba nie o to chodzi...
elementy kombinatoryki
Zad. W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym jedną partię. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 21 partii?
\(\displaystyle{ D: x \in N}\)
\(\displaystyle{ {x \choose 2}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{x!}{2!(x-2)!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-2)!(x-1)x}{2!(x-2)!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{2!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{1*2}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{2}=21}\)
\(\displaystyle{ (x-1)x=42}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x=42}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-42=0}\)
\(\displaystyle{ (x+6)(x-7)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-6 \vee x=7}\)
\(\displaystyle{ x=-6 \notin D}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
Odp. W turnieju szachowym brało udział 7 zawodników.
\(\displaystyle{ D: x \in N}\)
\(\displaystyle{ {x \choose 2}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{x!}{2!(x-2)!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-2)!(x-1)x}{2!(x-2)!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{2!}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{1*2}=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)x}{2}=21}\)
\(\displaystyle{ (x-1)x=42}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x=42}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-42=0}\)
\(\displaystyle{ (x+6)(x-7)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-6 \vee x=7}\)
\(\displaystyle{ x=-6 \notin D}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
Odp. W turnieju szachowym brało udział 7 zawodników.