Czy ktoś mógłby mi potwierdzić ,że rozwiązanieum tego równania
\(\displaystyle{ {n\choose n-3}=n-2}\)
jest liczba 2 lub 3 ?
Bo nie wiem czy mi dobrze wyszło, bo w odp. mam samo 3 .
równanie
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
równanie
\(\displaystyle{ {n\choose n-3}=n-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!(n-(n-3))!}=n-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)!\cdot6}=n-2/\cdot6}\)
\(\displaystyle{ n^3-3n^2-4n+12=0}\)
\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)(n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ n=3 \:\vee\: n=2\:\vee\: n=-2}\)
Tyle że w dwumianie Newtona \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) zarówno n jak i k muszą należeć do N.
\(\displaystyle{ n-3=0 \:\vee\:n-3=-1 \:\vee\: n-3=-5}\)
Zostaje tylko możliwość n=3.
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!(n-(n-3))!}=n-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)!\cdot6}=n-2/\cdot6}\)
\(\displaystyle{ n^3-3n^2-4n+12=0}\)
\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)(n+2)=0}\)
\(\displaystyle{ n=3 \:\vee\: n=2\:\vee\: n=-2}\)
Tyle że w dwumianie Newtona \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) zarówno n jak i k muszą należeć do N.
\(\displaystyle{ n-3=0 \:\vee\:n-3=-1 \:\vee\: n-3=-5}\)
Zostaje tylko możliwość n=3.
