elementy kombinatoryki

natalicz · Post autor: **natalicz** » 23 sty 2010, o 15:02

mam dwa zadania i nie wiem jak rozpoznac ktore wzory zastosowac;/

1) mechanizm przerzutki pewnego roweru ma trzy kola zębate z przodu i osiem z tyłu.Na ile sposobow można w tym rowerze ustawic przerzutki?
2)Numer dowodu osobistego składa sie z 9 znaków.Trzy pierwsze znaki to litery wybrane spośród 25 liter,a pozstale znaki to cyfry.Ile roznych numerow dowodow osobistych mozna przydzielic obywatelom?

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 23 sty 2010, o 15:21

1)

\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} = 24}\)

2)

\(\displaystyle{ {25 \choose 1}^3 \cdot {10 \choose 1}^6}\)

natalicz · Post autor: **natalicz** » 23 sty 2010, o 15:54

a czemu właśnie tak? bo probuje sobie ta wiedze rozszerzyc

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 23 sty 2010, o 16:03

Ad 1) Na przerzutce z tyłu wybieramy sobie jedną z ośmiu zębatek, dlatego właśnie: \(\displaystyle{ {8 \choose 1}}\) - tyle jest takich możliwości. Na przedniej jedną z trzech, więc: \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\)

W połączeniu dostajemy: \(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} = 24}\)

Ad 2) Analogicznie. Mamy 9 miejsc. Na pierwszym miejscu wybieramy jedną z 25 liter: \(\displaystyle{ {25 \choose 1}}\). Dokładnie tak samo na drugim i na trzecim miejscu. Na sześciu kolejnych wybieramy jedną z dziesięciu cyfr: \(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\).

W połączeniu dostajemy: \(\displaystyle{ {25 \choose 1}^3 \cdot {10 \choose 1}^6}\)

Ikaaa · Post autor: **Ikaaa** » 25 sty 2010, o 15:38

Nie jest konieczne robić to wzorem newtona.
można wybrać miejsca
przerzutka z tyłu ma 8 mozliwosci, przerzutka z tyłu ma 3 możliwosci, więc mnożymy 3*8=24
w 2)
są trzy miejsca na literki, każde ma 25 mozliwośći
jest 6 miejsc na cyferki, każde na 10 możliwości
zatem
25*25*25*10*10*10*10*10*10
25³ * 10⁶