dwie wieże

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 22 lip 2006, o 18:31

Na ile sposobów można ustawić na szachownicy dwie wieże, tak aby sie nie szachowały....?!

jasny · Post autor: **jasny** » 24 lip 2006, o 12:03

Jeśli jedna wieża stoi na jakimś polu, to jest 49 ustawień drugiej wieży bez szacha (64-7(w lini poziomej)-7(w lini pionowej)-1(pole z pierwszą wieżą)=49). Pól jest 64, więc mamy 64*49=3136 ustawień.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 24 lip 2006, o 12:29

Pod warunkiem że wieże są rozróżnialne (no chyba że jest biała i czarna to wtedy oczywiste ). W przeciwnym wypadku to bęzie wynik jasnego/2

jasny · Post autor: **jasny** » 24 lip 2006, o 13:14

Jeśli wieże nie są 'rozróżnialne', to sprawa ma się inaczej... A mianowicie:

Mamy 49 dostępnych ruchów dla 15 pól (przez które przebiega linia)

Tym razem mamy po 36 ruchów (poprzednich nie liczymy) dla 13 pól (te z linią).

Następnie po 25 ruchów dla 11 pól, po 16 ruchów dla 9 pól, po 9 ruchów dla 7 pól, po 4 ruchy dla 5 pól i po jednym ruchu dla 3 pól.
Razem:
49*15+36*13+25*11+16*9+9*7+4*5+1*3=1708

Sir George · Post autor: **Sir George** » 24 lip 2006, o 13:29

jasny: obawiam się, że Twoje rozwiązanie jest błędne.
Zauważ, że np. sytuację, gdzie wieże stoją w przeciwnych rogach, tj. A8 i H1 policzyłeś dwukrotnie (raz biorąc za pierwszą wieżę w A8, a drugi raz tę w H1)...

Przelicz jeszcze raz. Powinno wyjść 1568...

jasny · Post autor: **jasny** » 24 lip 2006, o 13:46

No tak, zła metoda...
Więc, idąc rzędami:
W dolnym rzędzie z każdych 8 pól mamy dostępne po 49 ruchów.
W drugim od dołu mamy z 8 pól mamy po 42 ruchy (odliczając 7 z pierwszego)
W trzecim z 8 pól po 35 ruchów, itd...
Razem 8(49+42+35+28+21+14+7) = faktycznie 1568.