1.Abonent zapomniał dwóch ostatnich cyfr numeru telefonu. Jaka jest maksymalna liczba prób, którą będzie musiał wykonać, aby trafić na właściwy numer?
2.15 uczniów klasy III zarezerwowało cały trzeci rząd w teatrze. Na ile sposobów mogą zająć miejsca jeśli wiadomo, że Kasia i Tomek usiądą obok siebie?
3.W urnie jest 10 zielonych i 8 żółtych kul. Na ile sposobów możemy losowo wyjąć 5 kul, w tym:
a.3 zielone i 2 żółte
b.5 kul zielonych
c. 5 kul jednego koloru
d. co najmniej 4 kule żółte
4. Na kluczu jest wyżłobionych 6 rowków. Każdy z rowków ma głębokość od 0 do 1mm ze skokową zmianą głębokości o 0,1mm. Ile róznych kluczy można wyprodukowac?
Proszę o podpowiedzi, typu gdzie mogę zastosować kombinacje bez powtórzeń, gdzie wariacje bez czy z powtórzeniami itp. Zależy mi na podpowiedziach i wytłumaczeniu a nie na wyniku.
Teatr,abonent, klucz i urna
-
magda_s235
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 15 sty 2010, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 3 razy
Teatr,abonent, klucz i urna
1) Ma do wyboru od 0 do 9 czyli 10 cyfr. Cyfry mogą się powtarzć i ma znaczenie kolejność 12, 21; więc warjacje z powtórzeniami.
Odp. 10^2
2) mamy 15 uczniów ale Kasia i Tomek mają siedzieć obok siebie więć traktujemy ich jako jeden "element" czyli mamy 14 elementów które rozmieszczamy ich kolejność ma znaczenie ale elementy nie będą się powtarzać więc waracje bez powtórzeń czyli 14! ale jeszcze Kasia i Tomek mogą zamieniać się miejscami na 2! sposobów więc wynik mnożymy przez 2! więc mamy
14!\(\displaystyle{ \cdot}\)2!
3) Kolejność nie ma znaczenia i elementy nie mogą się powtarzać więc kombinaje bez powtórzeń
a) Chcemy 3 zielone i 2 żółte czyli 3 z 10 zielonych i 2 z 8 żółtych, "spójik i oznacza że mnożymy"\(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot {8 \choose 2}}\)
b) Chcemy 5 zielonych czyli 5 z 10\(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)
c) Chcemy mieć 5 z 10 zielonych lub 5 z 8 żółtych , "lub oznacza, że dodajemy" \(\displaystyle{ {10 \choose 5} + {8 \choose 5}}\)
d) Czyli 4 z 8 żółtei 1 z 10 zieloną lub 5 żółtych z 8. Kombinacje i ta sama zasada z "i" i "lub".
4) czyli rowki mogą mieć głębokość 0.1, 0.2,...,1mm czyli 10 możliwości (masz tam od 0 do 1 ale 0 się chyba nie liczy bo to nie będzie już rowek a 1 tak).
Głębokość rowków może się powtarzać i miejsce na kluczu (kolejność) ma znaczenie
10^6
Odp. 10^2
2) mamy 15 uczniów ale Kasia i Tomek mają siedzieć obok siebie więć traktujemy ich jako jeden "element" czyli mamy 14 elementów które rozmieszczamy ich kolejność ma znaczenie ale elementy nie będą się powtarzać więc waracje bez powtórzeń czyli 14! ale jeszcze Kasia i Tomek mogą zamieniać się miejscami na 2! sposobów więc wynik mnożymy przez 2! więc mamy
14!\(\displaystyle{ \cdot}\)2!
3) Kolejność nie ma znaczenia i elementy nie mogą się powtarzać więc kombinaje bez powtórzeń
a) Chcemy 3 zielone i 2 żółte czyli 3 z 10 zielonych i 2 z 8 żółtych, "spójik i oznacza że mnożymy"\(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot {8 \choose 2}}\)
b) Chcemy 5 zielonych czyli 5 z 10\(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)
c) Chcemy mieć 5 z 10 zielonych lub 5 z 8 żółtych , "lub oznacza, że dodajemy" \(\displaystyle{ {10 \choose 5} + {8 \choose 5}}\)
d) Czyli 4 z 8 żółtei 1 z 10 zieloną lub 5 żółtych z 8. Kombinacje i ta sama zasada z "i" i "lub".
4) czyli rowki mogą mieć głębokość 0.1, 0.2,...,1mm czyli 10 możliwości (masz tam od 0 do 1 ale 0 się chyba nie liczy bo to nie będzie już rowek a 1 tak).
Głębokość rowków może się powtarzać i miejsce na kluczu (kolejność) ma znaczenie
10^6