Pierścień wielomiani

[dawi_id]

W pierścieniu wielomianów Zm[x] zachodzi równość (x + 2)(x + 3) = \(\displaystyle{ x ^{2}}\) + 1, jeżeli

a) m = 6
b) m = 5
c) m = 4

ad. a

\(\displaystyle{ Z_{m} = {0,1,2 .... , m-1}}\)- reszta z dzielenia przez m
czyli sprawdzamy dla \(\displaystyle{ [(x+2)(x+3)mod6=[x^{2}+1]mod6}\)
dla x = 0

5 mod 6 \(\displaystyle{ \neq}\)1 mod 6
5\(\displaystyle{ \neq}\)1

czyli że sie nie zgadza???
Analogicznie sprawdzam dla m=5 i m=4 dobrze to rozumiem??

[BettyBoo]

Tak, aczkolwiek lepiej sobie po prostu to rozpisać raz, a nie za każdym razem od nowa:

\(\displaystyle{ (x + 2)(x + 3) =x^2+5x+6\equiv x ^{2} + 1\mod Z_m[x]\ \Leftrightarrow \\ \\ 5\equiv 0\mod m\ \wedge\ 6\equiv 1\mod m}\)

a z takiej postaci widać, jakie musi być \(\displaystyle{ m}\).

Pozdrawiam.

[dawi_id]

Czyli dla tego m = 5??

[BettyBoo]

Na to wychodzi.

Pozdrawiam.