Na półce z książkami stoi 10 książek, wśród których 4 są w twardej oprawie. Ile jest sposobów losowego wyboru trzech książek z tej półki tak ,aby wśród nich:
a) znalazły się tylko 2 książki w twardej oprawie odp. 36
b) co najwyżej jedna książka w twardej oprawie odp. 80
c) co najmniej 2 książki w twardej oprawie? odp. 40
a) 4*3*6=72 ?? Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadnia.
10 książek na półce
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
10 książek na półce
a) wybierasz 2 książki z 4 w twardej oprawie i jedną z pozostałych więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\)
b) można rozbić na 2 przypadki: 1. nie ma żadnej książki w twardej oprawie więc możliwości jest {6 choose 3}, 2. jest jedna książka w twardej oprawie więc możliwości mamy \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {6 \choose 2}}\), a na koniec sumujemy liczbę możliwości z obydwóch przypadków.
c) analogicznie jak poprzednie - na przypadki: 1. 2 książki w twardej oprawie czyli możliwości jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\), 2. wszystkie książki są w twardej oprawie - \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) i na koniec oczywiście suma tego wszystkiego.
b) można rozbić na 2 przypadki: 1. nie ma żadnej książki w twardej oprawie więc możliwości jest {6 choose 3}, 2. jest jedna książka w twardej oprawie więc możliwości mamy \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {6 \choose 2}}\), a na koniec sumujemy liczbę możliwości z obydwóch przypadków.
c) analogicznie jak poprzednie - na przypadki: 1. 2 książki w twardej oprawie czyli możliwości jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\), 2. wszystkie książki są w twardej oprawie - \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) i na koniec oczywiście suma tego wszystkiego.