Witam
Mam problem z zadaniem z kombinatoryki dotyczącej podziałów zbiorów, a mianowicie:
Na ile sposobów można rozdzielić 6 różnych turystów do 4 pokoi jeśli w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów oraz:
a)Pokoje są jednakowe (Odp: 187)
b)Każdy pokój jest inny (Odp:\(\displaystyle{ 4 ^{6}}\) )
Wiem że zadanie to można odwołać do tzw. podziału na pudełka i przedmioty. Co do pkt b) w przypadku kiedy pudełka oraz przedmioty (czyli w naszym przypadku pokoje i turyści) są rozróżnialne, to do wyliczenia rozmieszczeń używamy wariancji z powtórzeniami, czyli:
\(\displaystyle{ V _{n}^{k}=4^{6}=4096 sposobów}\)
W przypadku pkt a) do wyliczenia ilości rozmieszczeń należy posłużyć się podziałem zbiorów, tylko w jaki sposób? Prosiłbym o małą pomoc.
Pozdrawiam
Na ile sposobów można rozdzielić...
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 sty 2010, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 sty 2010, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Pomógł: 1 raz
Na ile sposobów można rozdzielić...
Wsumie prawda, gdyby nie to że dano założenie że w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów, czyli że istnieje możliwość że w którymś pokoju może nie być żadnego turysty. Czyli dla \(\displaystyle{ S (6,4)}\) będzie się odnosiło do przypadku kiedy dzielimy 6 turystów na 4 jednakowe pokoje. Ale możemy zrobić tak że w 1 albo 2 albo 3 pokojach nie będzie nikogo. Czyli ilość przypadków będzie równa: \(\displaystyle{ S(6,4)+S(6,3)+S(6,2)+S(6,1)}\)
Przynajmniej według mnie
Przynajmniej według mnie