Na ile sposobów można rozdzielić...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
james007pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 sty 2010, o 12:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Pomógł: 1 raz

Na ile sposobów można rozdzielić...

Post autor: james007pl »

Witam
Mam problem z zadaniem z kombinatoryki dotyczącej podziałów zbiorów, a mianowicie:

Na ile sposobów można rozdzielić 6 różnych turystów do 4 pokoi jeśli w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów oraz:

a)Pokoje są jednakowe (Odp: 187)
b)Każdy pokój jest inny (Odp:\(\displaystyle{ 4 ^{6}}\) )

Wiem że zadanie to można odwołać do tzw. podziału na pudełka i przedmioty. Co do pkt b) w przypadku kiedy pudełka oraz przedmioty (czyli w naszym przypadku pokoje i turyści) są rozróżnialne, to do wyliczenia rozmieszczeń używamy wariancji z powtórzeniami, czyli:
\(\displaystyle{ V _{n}^{k}=4^{6}=4096 sposobów}\)

W przypadku pkt a) do wyliczenia ilości rozmieszczeń należy posłużyć się podziałem zbiorów, tylko w jaki sposób? Prosiłbym o małą pomoc.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Na ile sposobów można rozdzielić...

Post autor: arek1357 »

w a masz S(6,4) gdzie to są liczby Stirlinga i trzeba ze wzroru
james007pl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 sty 2010, o 12:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Pomógł: 1 raz

Na ile sposobów można rozdzielić...

Post autor: james007pl »

Wsumie prawda, gdyby nie to że dano założenie że w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów, czyli że istnieje możliwość że w którymś pokoju może nie być żadnego turysty. Czyli dla \(\displaystyle{ S (6,4)}\) będzie się odnosiło do przypadku kiedy dzielimy 6 turystów na 4 jednakowe pokoje. Ale możemy zrobić tak że w 1 albo 2 albo 3 pokojach nie będzie nikogo. Czyli ilość przypadków będzie równa: \(\displaystyle{ S(6,4)+S(6,3)+S(6,2)+S(6,1)}\)

Przynajmniej według mnie
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Na ile sposobów można rozdzielić...

Post autor: arek1357 »

Tak racja James
ODPOWIEDZ