suma wariacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mennandore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

suma wariacji

Post autor: mennandore »

Witam. Czy jest jakis wzor ogolny na sume wariacji bez powtorzen, tzn
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}V^{i}_{n}}\)
abc666

suma wariacji

Post autor: abc666 »

Zwartego wzoru raczej nie ma.

Jeśli to część jakiegoś problemu to lepiej jeśli przedstawisz go w całości.
mennandore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

suma wariacji

Post autor: mennandore »

no niestety chodzi mi tylko o wzor ...
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

suma wariacji

Post autor: luka52 »

\(\displaystyle{ \Gamma (s, x) = (s-1)! e^{-x} \sum_{k = 0}^{s-1} \frac{x^{k}}{k!}}\) ( )
skąd mamy:
\(\displaystyle{ \Gamma (n, 1) = (n-1)! e^{-1} \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{1}{k!} \\
n \cdot e \cdot \Gamma (n,1) = \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{n!}{k!} = \sum_{k = 1}^n \frac{n!}{(n-k)!} \approx n! \cdot e}\)

Przybliżenie jest bardzo dobre i to nie dla takich wielkich n - już dla n=5 czy n=6 błąd to jakieś 1,5.
ODPOWIEDZ