Witam. Czy jest jakis wzor ogolny na sume wariacji bez powtorzen, tzn
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}V^{i}_{n}}\)
suma wariacji
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
suma wariacji
Zwartego wzoru raczej nie ma.
Jeśli to część jakiegoś problemu to lepiej jeśli przedstawisz go w całości.
Jeśli to część jakiegoś problemu to lepiej jeśli przedstawisz go w całości.
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
suma wariacji
\(\displaystyle{ \Gamma (s, x) = (s-1)! e^{-x} \sum_{k = 0}^{s-1} \frac{x^{k}}{k!}}\) ( )
skąd mamy:
\(\displaystyle{ \Gamma (n, 1) = (n-1)! e^{-1} \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{1}{k!} \\
n \cdot e \cdot \Gamma (n,1) = \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{n!}{k!} = \sum_{k = 1}^n \frac{n!}{(n-k)!} \approx n! \cdot e}\)
Przybliżenie jest bardzo dobre i to nie dla takich wielkich n - już dla n=5 czy n=6 błąd to jakieś 1,5.
skąd mamy:
\(\displaystyle{ \Gamma (n, 1) = (n-1)! e^{-1} \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{1}{k!} \\
n \cdot e \cdot \Gamma (n,1) = \sum_{k = 0}^{n-1} \frac{n!}{k!} = \sum_{k = 1}^n \frac{n!}{(n-k)!} \approx n! \cdot e}\)
Przybliżenie jest bardzo dobre i to nie dla takich wielkich n - już dla n=5 czy n=6 błąd to jakieś 1,5.