Kombinatoryka - trudne

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 11 sty 2010, o 16:36

Zad.1

Ze zbioru {1,2,...11} wyciągamy jednocześnie 3liczby. Na ile sposobów możemy to zrobić tak aby ich iloczyn był liczbą podzielną przez 7?

Zad.2
W pojemniku są 3 kule białe i 5 kul czerwonych losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli (bez zwracania) oblicz:
a) że otrzymamy 2 kule białe
b) że otrzymamy kule tego samego koloru
c) za drugim razem otrzymamy kulę białą

Zad.3
W pudełku znajduje się 6 patyczków długości: 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm. Wyciągamy jednocześnie trzy. Ile da się ułożyć trójkątów z tych patyczków?

Proszę o pomoc!

mkb · Post autor: **mkb** » 11 sty 2010, o 16:59

ad. 1:
Musimy wylosować 7 i dwie dowolne liczby, czyli możliwości jest:
\(\displaystyle{ 1 \cdot {10 \choose 2}=45}\)

ad.3:
Biorąc zadanie dosłownie to jeden albo wcale (patyczki 3cm, 4cm i 7cm).
Natomiast różnych trójkątów z trzech dowolnych patyczków można ułożyć:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}-1}\)
Jeżeli rozróżnimy trójkąty osiowo symetryczne, to powyższy wynik należy jeszcze pomnożyć przez 2

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 11 sty 2010, o 20:07

Dzięki
A dlaczego w zadaniu 3 ma być -1??

A to drugie?-- 11 sty 2010, o 13:32 --Czy wie ktoś jak rozwiązać zad. 2???

mkb · Post autor: **mkb** » 13 sty 2010, o 11:33

-1 bo z odcinków o długościach 3, 4 i 7 trójkąta nie ułożymy.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 13 sty 2010, o 14:15

mkb pisze:-1 bo z odcinków o długościach 3, 4 i 7 trójkąta nie ułożymy.

A słyszałeś o trójkątach zdegenerowanych?