ustawienie pasażerów

[szakiq]

Mam takie dwa zadania jedno myśle ze banalne ale nie moge sobie poradzic:
ile jest liczb czterofycfrowych, w którch jedynie cyfra zero moze sie powtarzac ogolnie ile jest liczb czterocyfrowych wiem jak wyliczyc ale co zrobic z tym powtarzajacym sie zerem

i :
naprzeciw siebie mamy dwie lawki majace po 5 numerowanych miejsc od 1-5. na jednej lawce siedza 3 osoby a na drugiej 2. iloma roznymi sposobami moga usiasc pasazerowie aby zawsze dwie osoby siedzialy naprzeciw 2 osob?

[Inkwizytor]

Odnośnie zadania drugiego proponuję przeszukać forum bo w zeszłym roku toczyła się nawet dyskusja na temat tego zadania (w zależności od przyjętych różnych założeń początkowych)

[mati1024]

rozważyłbym 4 przypadki:
- gdy 0 nie występuje: \(\displaystyle{ \frac{9!}{5!}}\) możliwości
- gdy 0 występuje 1 raz: \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{9!}{6!}}\) możliwości
- gdy 0 występuje 2 razy: \(\displaystyle{ {3 \choose 2} \cdot \frac{9!}{7!}}\)
- gdy 0 występuje 3 razy: 9 mozliwości

W sumie: \(\displaystyle{ \frac{9!}{5!} + 3 \cdot \frac{9!}{6!} + {3 \choose 2} \cdot \frac{9!}{7!} + 9=3024+1512+216+9=4761}\) możliwości


Zad. 2.
- wybieramy 3 spośród 5 pasażerów, któzy siądą " w trójce": \(\displaystyle{ {5 \choose 3}=10}\) mozliwosci
- wybieramy dla nich jedną z 2 ławek: 2 możliwości
- wybieramy im 3 sposrod 5 miejsc na lawce: \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}=60}\) mozliwosci
- pozostalym 2 pasazerom wybieramy 2 sposrod 3 miejsc (musza siedziec naprzeciw): \(\displaystyle{ \frac{3!}{1!}=6}\) możliwości

W sumie: \(\displaystyle{ 10 \cdot 2 \cdot 60 \cdot 6=7200}\) możliwości

[szakiq]

o dzeki ale wlasnie mi to z tymi cyframi wyszło a to z tymi miejscami robilem tak jak ty i wynik mam identyko:

w odpowiedziach z kolei jest podane 360

i pytanie do zadanie :
w jakiej najwiekszej liczbie punktow moze przeciac sie 10 prostych lezacych w jednej plaszczyznie jezeli 4 z nich sa rownolegle wynik 39

[mati1024]

noto co do drugiego zadania musimy pominąć pierwsze 2 warunki i zostaje nam wtedy 60*6=360...
czyli chodzi o to że zgodnie z treścią pasażerowie są już usadzeni (3 na jednej, i 2 na drugiej) i mogą tylko zmieniać miejsca w obrębie swojej ławki.