równanie rekurencyjne - sprawdzenie

[kamzeso]

Witam. Mam takie równianie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} = -2 \\ a _{1} =1 \\ a _{n+2} - 2a _{n+1} + a _{n} = 0 \end{cases}}\)

i teraz rozwiązuję to tak:
równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ x ^{2} -2x +1 =0 \Rightarrow (x-1) ^{2} =0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ a _{n} = A \cdot (1) ^{n} + B \cdot (1) ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A + B = -2 \\ A + B = 1 \end{cases}}\)

i wychodzi mi że nie ma takich A i B, czyli nie ma rozwiązań.
Czy dobrze to robię czy jest gdzieś błąd??

z góry dziękuję za odpowiedź

[BettyBoo]

Ponieważ pierwiastek jest podwójny, to ciąg ma postać

\(\displaystyle{ a _{n} = A \cdot (1) ^{n} + Bn \cdot (1) ^{n}=A+Bn}\)

Pozdrawiam.