Rozwiąż równania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
miedzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 28 sty 2007, o 12:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wadowice

Rozwiąż równania

Post autor: miedzio »

\(\displaystyle{ a) \frac{5}{2} C_{n}^{2}= C_{n}^{4}}\)
\(\displaystyle{ b) 2C_{n}^{2}= \frac{5P_{n+1} }{7P_{n-1}}}\)
\(\displaystyle{ c) C_{n+1}^{2}=\frac{55}{36} C_{n-1}^{2}}\)
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

Rozwiąż równania

Post autor: Bieniol »

W czym masz dokładnie problem? Musisz podstawić do wzorów na permutacje i kombinacje i powyliczać

Pokaż nam swój tok rozumowania.
miedzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 28 sty 2007, o 12:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wadowice

Rozwiąż równania

Post autor: miedzio »

\(\displaystyle{ \frac{5}{2} {n \choose 2} = {n \choose 4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{2} \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{2} \frac{(n-2)!*(n-1)*n}{2!(n-2)!} = \frac{(n-4)!*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n}{4!(n-4)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5}{2} \frac{(n-1)*n}{2!}= \frac{(n-3)*(n-2)*(n-1)*n}{4!} |*4!}\)

\(\displaystyle{ \frac{5n*(n-1)*2!*3*4}{2!*2} =(n-3)*(n-2)*(n-1)*n}\)

\(\displaystyle{ 30 (n^{2}-n)= (n ^{2}-5n+6)(n^{2}-n) | n^{2}-n)}\)

\(\displaystyle{ 30=n^{2}-5n+6}\)

\(\displaystyle{ n^{2}-5n-24 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 25 + 96}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =11}\)

\(\displaystyle{ n _{1} = \frac{5-11}{2} =-3}\)

\(\displaystyle{ n_{2} = \frac{5+11}{2} = 8}\)

Ja tak rozumiem
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

Rozwiąż równania

Post autor: Bieniol »

Dokładnie tak, tylko wynik \(\displaystyle{ n_1=-3}\) odrzucasz, bo wiadomo (z tego, że istnieje takie coś: \(\displaystyle{ {n \choose 4}}\)), że \(\displaystyle{ n \ge 4}\).

Tak samo robisz z innymi
ODPOWIEDZ