Relacje równości / klasy abstrakcji

[Atais]

Czołem,

mam do sprawdzenia taką relację:
\(\displaystyle{ X = R,
\vee x , y \in X

xRy \Leftrightarrow x-y \in Z}\)

Wg. mnie jest to relacja równoważności:
1) Zwrotność
x-x=0, więc należy do Z

2) Symetria
jeśli x-y należy do Z, to y-z również, ponieważ x i y posiadają taką samą część "niecałkowitą" która redukuje się przy odejmowaniu.

3) Przechodniość
jeśli x~y należy do Z, i y~z należy do Z, to x~z również, ponieważ po raz kolejny, liczby posiadają taką samą cześć "niecałkowitą" (jest jakaś bardziej profesjonalna nazwa dla tego?)


Niemniej nie umiem wyznaczyć klas abstrakcji.
(o ile dobrze zrobiłem poprzednią część)
Dzięki z góry. vee

[Crizz]

niecałkowita=ułamkowa

A klasa abstrakcji elementu \(\displaystyle{ x}\) to zbiór \(\displaystyle{ \{x+c:c\in Z\}}\), wszystkie klasy abstrakcji można wyznaczyć ograniczając się do \(\displaystyle{ x\in <0,1)}\) (czyli do wszystkich możliwych części ułamkowych).

[Atais]

no wlaśnie tylko nie kumam co mam zapisać, bo mam tę część ułamkową, ale przecież to może być dowolna liczba, w związku z tym ilość klas jest nieskończona?

Bo jak np. są klasy przy jakichś relacjach z podzielnością, to ilość klas jest uzależniona od reszt z danego dzielenia, które mogą dawać liczby, a tutaj?

Przydałoby mi się po prostu rozwiązanie, to może załapie typ .

[Crizz]

Ilość klas jest nieskończona, co raczej nie jest jakoś szczególnie nietypowe.

[Atais]

Po prostu dopiero zaczynam, stąd zdziwienie . Dzięki bardzo.