Na ile sposobów można posadzić 8 osób

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 4 sty 2010, o 21:27

Na ile sposobów można posadzić 8 osób przy okrągłym stole? Dwa sposoby uważamy za różne, jeżeli przynajmniej jedna z osób ma innego sąsiada po lewej lub prawej stronie.

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 4 sty 2010, o 21:43

Jedna osoba wybiera sobie miejsce (nieistotne ktore, bo nie są numerowane), a pozostałe 7 permutują na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 4 sty 2010, o 22:12

Ale tą jedną osobę można posadzić na 8 sposobów, więc to chyba 8*7! =8!
Nie jestem pewna, bo w odpowiedziach jest 7!, ale wydaje mi się, że powinno być 8! ...

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 4 sty 2010, o 22:15

to nie ma znaczenia gdzie usiadzie pierwsza osoba, skoro te miejsca sa nierozróżnialne, więc źle ci się wydaje.

Goter · Post autor: **Goter** » 5 sty 2010, o 16:42

Podejdź do tego w ten sposób:

Normalnie byłoby n!, ale ponieważ stół jest okrągły permutacje:

\(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n\\
a_2,a_3,a_4,...,a_n,a_1\\
a_3,a_4,a_5,...,a_1,a_2\\
...\\
a_n,a_1,a_2,...,a_{n-2},a_{n-1}\\}\)

są traktowane równoważnie. Wszystkie permutacje można podzielić na takie n-tki, czyli widać że jest o tyle rozwiązań za dużo. Dlatego mamy \(\displaystyle{ \frac{n!}{n} = (n-1)!}\)