16 drużyn i 8 par

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
LUX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 mar 2007, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 16 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: LUX »

Witam mam zadanie :
W turnieju koszykówki bierze udział 16 druzyn. Ile jest sposobów zestawienia tych druzyn w 8 par?

Według mnie bedzie to \(\displaystyle{ \frac{ {16 \choose 2} }{8}}\) poniewaz wybieram po 2 druzyny z 16 i za kazdym razem zmniejsza sie ilosc druzyn do polaczenia w pary dlatego jeszcze trzeba podzielic przez 8. Czy mój pomysl na to zadanie jest prawidłowy?
Awatar użytkownika
Damian91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

16 drużyn i 8 par

Post autor: Damian91 »

moim zdaniem będzie to kombinacja bez powtórzeń i policzyłbym to tak:

\(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\)= 120
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: Arst »

Pytanie tylko czy rozróżniamy pary (I, II), (II,I) itd., wtedy trzeba by trochę uszczuplić te kombinacje.
Awatar użytkownika
Damian91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

16 drużyn i 8 par

Post autor: Damian91 »

kombinacja bez powtórzeń chyba to uwzględnia
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: Bieniol »

Niestety nie uwzględnia.. Ale w tego typu zadaniach pary (1,2) i (2,1) są raczej traktowane jako jedna para
Awatar użytkownika
Damian91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

16 drużyn i 8 par

Post autor: Damian91 »

a jest coś co rozróżnia?
LUX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 mar 2007, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 16 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: LUX »

Bieniol pisze:Niestety nie uwzględnia.. Ale w tego typu zadaniach pary (1,2) i (2,1) są raczej traktowane jako jedna para
No wlasnie ale czy podzielenie \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) przez 8 usunie ten problem?
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: Arst »

Sprawdziłem na wiki, jednak nie ma potrzeby nic odejmować. Sory za wprowadzenie w błąd
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: Bieniol »

No wlasnie ale czy podzielenie \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) przez 8 usunie ten problem?
Nie. Prawidłową odpowiedź podał Damian91:
Damian91 pisze: \(\displaystyle{ {16 \choose 2}= 120}\)
Awatar użytkownika
Damian91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

16 drużyn i 8 par

Post autor: Damian91 »

a co da nam podzielenie to przez 8?
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

16 drużyn i 8 par

Post autor: Arst »

LUX pisze:
Bieniol pisze:Niestety nie uwzględnia.. Ale w tego typu zadaniach pary (1,2) i (2,1) są raczej traktowane jako jedna para
No wlasnie ale czy podzielenie \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) przez 8 usunie ten problem?
Nie, wypisz sobie trochę tych możliwości ustawień w pary to zobaczysz że ich liczba jest większa (dużo większa niż 15, \(\displaystyle{ \frac{ {16 \choose 2} }{8} =15}\))
ODPOWIEDZ