Proszę o rozwiązanie zadania i wyjaśnienie:)
Z talii 24 lart wyciagnieto losowo 4 karty. oblicz prawdopodobienstwo wyciagniecia dokladnie jednej dziesiatki i jednego waleta.
talia kart
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
talia kart
Kolejność kart raczej ma znaczenie, więc:
W wylosowanej czwórce musi być 1 walet, jedna dziesiątka i 2 dowolne karty poza waletem i dziesiątką.
\(\displaystyle{ |\Omega|=24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \\
|A|=4 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 15 \cdot \frac{4!}{2!} \\
P=\frac{|A|}{|\Omega|} \approx 0.180}\)
\(\displaystyle{ 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}\) - bo losujemy bez zwracania, czyli możemy wylosować 4 karty na tyle sposobów.
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 15}\) - musi być dokładnie jeden walet (4 sposoby), dokładnie jedna dziesiątka (4 sposoby) i dwie dowolne karty poza waletami i dziesiątkami (16 sposobów pierwsza, 15 - druga).
\(\displaystyle{ \cdot \frac{4!}{2!}}\) - ponieważ uwzględniamy jeszcze kolejność, w jakiej wylosowaliśmy karty, czyli rozmieszczenie 4 kart na czterech pozycjach (4!), ale zaniedbując różnice wynikające z zamiany miejsc "losowych" (nie-waletów, nie-dziesiątek) kart między sobą (2!).
Najlepiej niech ktoś jeszcze sprawdzi.
W wylosowanej czwórce musi być 1 walet, jedna dziesiątka i 2 dowolne karty poza waletem i dziesiątką.
\(\displaystyle{ |\Omega|=24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \\
|A|=4 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 15 \cdot \frac{4!}{2!} \\
P=\frac{|A|}{|\Omega|} \approx 0.180}\)
\(\displaystyle{ 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}\) - bo losujemy bez zwracania, czyli możemy wylosować 4 karty na tyle sposobów.
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 16 \cdot 15}\) - musi być dokładnie jeden walet (4 sposoby), dokładnie jedna dziesiątka (4 sposoby) i dwie dowolne karty poza waletami i dziesiątkami (16 sposobów pierwsza, 15 - druga).
\(\displaystyle{ \cdot \frac{4!}{2!}}\) - ponieważ uwzględniamy jeszcze kolejność, w jakiej wylosowaliśmy karty, czyli rozmieszczenie 4 kart na czterech pozycjach (4!), ale zaniedbując różnice wynikające z zamiany miejsc "losowych" (nie-waletów, nie-dziesiątek) kart między sobą (2!).
Najlepiej niech ktoś jeszcze sprawdzi.
-
mati1024
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 25 razy
talia kart
ja bym pominął kolejnosć...
wtedy:
\(\displaystyle{ | \Omega |=C ^{4} _{24}= {24 \choose 4} \\
|A|=C ^{1} _{4} \cdot C ^{1} _{4} \cdot C ^{2} _{16}= {4 \choose 1} {4 \choose 1} {16 \choose 2}}\)
Jednak prawdopodobieństwo wychodzi i tak takie samo.
wtedy:
\(\displaystyle{ | \Omega |=C ^{4} _{24}= {24 \choose 4} \\
|A|=C ^{1} _{4} \cdot C ^{1} _{4} \cdot C ^{2} _{16}= {4 \choose 1} {4 \choose 1} {16 \choose 2}}\)
Jednak prawdopodobieństwo wychodzi i tak takie samo.