Kombinatoryka losowanie kart

[R?kawiczka]

Na ile sposobów można wylosować 13 kart z tali 52 kart tak aby wśród wylosowanych były 2 karty jednego koloru, 3 karty drugiego, 5 kart trzeciego i reszta koloru czwartego.

-- 2 sty 2010, o 17:36 --

Odpowiedź jest \(\displaystyle{ {13\choose 2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ { 4\choose 1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\)

mam pytanie odnośnie \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) bo nie wiem skąd się to bierze.

[mati1024]

Dokonujemy następujących wyborów:

- wybieramy kolejność 4 kolorów:
- wybieramy 1 kolor spośród 4: \(\displaystyle{ {4 \choose 1} = 4 mozliwosci}\)
- wybieramy 2 i 4 kolor sposrod 3 pozostalych kolorow: \(\displaystyle{ {3 \choose 2} = 3mozliwosci}\)
- wybieramy 2 spośród 13 kart 1 koloru: \(\displaystyle{ C ^{2}_{13} = {13 \choose 2} = 78 mozliwosci}\)
- wybieramy 3 spośród 13 kart 2 koloru: \(\displaystyle{ {13 \choose 3} = 286 mozliwosci}\)
- wybieramy 5 spośród 13 kart 3 koloru: \(\displaystyle{ {13 \choose 5} = 1287 mozliwosci}\)
- wybieramy 3 (13-2-3-5) spośród 13 kart 4 koloru: \(\displaystyle{ {13 \choose 3} = 286 mozliwosci}\)

W sumie mamy: \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 78 \cdot 286 \cdot 1287 \cdot 286 \approx 9,85 \cdot 10 ^{10} mozliwosci}\)

Odpowiedź oczywiście należy dać dokładną, a więc pozostawić niewyliczone symbole Newtona.




Odnośnie Twojego pytania:
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) to wybór pierwszego koloru spośród 4
\(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) to byłby wybór 2 i 4 koloru spośród pozostałych 3 (gdyż zarówno 2 i 4 kolor mają 3 karty!!!! czyli ich kolejność nie ma znaczenia)..

[R?kawiczka]

Dziękuje Mati1024