Matematyka.pl

Pięciu studentów wybiera losowo jedną trzech grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia studentów są jednakowo prawdopodobne, znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
a) w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student
b) w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student
c) w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie rzech sudentów

Przestrzeń zdarzeń to wariacja z powórzeniami \(\displaystyle{ 3^{5}}\) a co ze zdarzeniami ? ...

ad a) do pierwszej grupy losujemy jednego studenta z pięciu na \(\displaystyle{ C_5^1}\) sposobów, a pozostali czterej mają do wybory 2 grupy. W sumie możliwych zdarzeń jest \(\displaystyle{ C_5^1 \cdot 2^4}\)

ad b) to samo co w a), ale razy 3 - gdyż może być to dowolna grupa (a nie tylko pierwsza)

ad c) do ustalonej grupy wybieramy trzech studentów na \(\displaystyle{ C_5^3}\) sposobów, a pozostali dwaj mają do wyboru dwie grupy - \(\displaystyle{ C_5^3 \cdot 2^2}\)