elementyy kombinatoryki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

elementyy kombinatoryki

Post autor: doreh » 30 gru 2009, o 12:20

Pięciu studentów wybiera losowo jedną trzech grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia studentów są jednakowo prawdopodobne, znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
a) w pierwszej grupie znajdzie się dokładnie jeden student
b) w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student
c) w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie rzech sudentów

Przestrzeń zdarzeń to wariacja z powórzeniami \(\displaystyle{ 3^{5}}\) a co ze zdarzeniami ? ...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

elementyy kombinatoryki

Post autor: luka52 » 30 gru 2009, o 23:47

ad a) do pierwszej grupy losujemy jednego studenta z pięciu na \(\displaystyle{ C_5^1}\) sposobów, a pozostali czterej mają do wybory 2 grupy. W sumie możliwych zdarzeń jest \(\displaystyle{ C_5^1 \cdot 2^4}\)

ad b) to samo co w a), ale razy 3 - gdyż może być to dowolna grupa (a nie tylko pierwsza)

ad c) do ustalonej grupy wybieramy trzech studentów na \(\displaystyle{ C_5^3}\) sposobów, a pozostali dwaj mają do wyboru dwie grupy - \(\displaystyle{ C_5^3 \cdot 2^2}\)

ODPOWIEDZ