Na ile sposobów spośród 6 finalistów Konkursu Chopinowskiego można wybrać laureatów pierwszych trzech nagród przy założeniu,że:
a)przyznaje się wszystkie trzy nagrody
b)dopuszcza się możliwość nieprzyznania pierwszej nagrody?
konkurs chopin
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
konkurs chopin
a) Pierwszego wybieramy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, drugiego z pozostałych pięciu na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, i podobnie trzeciego na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby.
Łącznie możemy zrobić to na \(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 4}\) sposoby.
b) Są dwa rozłączne przypadki - albo przyznajemy 1. nagrodę albo nie.
Jeśli przyznajemy 1. nagrodę, to sytuacja jest taka jak w a).
Jeśli nie przyznajemy 1. nagrody, to laureata drugiej nagrody wybieramy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, a laureata 3. z pozostałych pięciu finalistów możemy wybrać na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, czyli w tym przypadku nagrody możemy rozdzielić na \(\displaystyle{ 6\cdot 5}\) sposobów.
Łącząc oba przypadki mamy razem:
\(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 4 + 6\cdot 5}\) sposobów rozdzielenia nagród.
Łącznie możemy zrobić to na \(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 4}\) sposoby.
b) Są dwa rozłączne przypadki - albo przyznajemy 1. nagrodę albo nie.
Jeśli przyznajemy 1. nagrodę, to sytuacja jest taka jak w a).
Jeśli nie przyznajemy 1. nagrody, to laureata drugiej nagrody wybieramy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, a laureata 3. z pozostałych pięciu finalistów możemy wybrać na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, czyli w tym przypadku nagrody możemy rozdzielić na \(\displaystyle{ 6\cdot 5}\) sposobów.
Łącząc oba przypadki mamy razem:
\(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 4 + 6\cdot 5}\) sposobów rozdzielenia nagród.