grupa osób
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
grupa osób
Gotta, w takim razie 2 osoby na załogi 1-osobowe można podzielić na \(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\) sposobów?
Ja bym jeszcze podzielił całość przez \(\displaystyle{ 4!}\), ponieważ Twoim sposobem można wybrać te same grupy kilka razy, w innej kolejności. Czyli moim zdaniem odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \frac{{20\choose 5}\cdot {15\choose 5}\cdot {10\choose 5}\cdot {5\choose 5}}{4!} = \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\)
Ja bym jeszcze podzielił całość przez \(\displaystyle{ 4!}\), ponieważ Twoim sposobem można wybrać te same grupy kilka razy, w innej kolejności. Czyli moim zdaniem odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \frac{{20\choose 5}\cdot {15\choose 5}\cdot {10\choose 5}\cdot {5\choose 5}}{4!} = \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\)
grupa osób
jezeli mamy 2o osob i grupy po 5 osob to sa 4 grupy
czyli jest kombinacja z powtorzeniami czyli 20! nasze n i 5! nasze k
czyli jest kombinacja z powtorzeniami czyli 20! nasze n i 5! nasze k
grupa osób
ach faktycznie:) to juz ta godzina wiec po przeanalizowaniu tego wszystkiego od nowa zgadzam sie z toba
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
grupa osób
to kombinacja z powtórzeniami tak jak już kolega napisał
najpierw wybieramy 5 osób z 20
\(\displaystyle{ {20 \choose 5}}\) a następnie mnożymy przez 4, bo tyle jest grup
PS. proszę o wasze zdanie
najpierw wybieramy 5 osób z 20
\(\displaystyle{ {20 \choose 5}}\) a następnie mnożymy przez 4, bo tyle jest grup
PS. proszę o wasze zdanie
Ostatnio zmieniony 3 sty 2010, o 13:54 przez Damian91, łącznie zmieniany 1 raz.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
grupa osób
Damian91, po pierwsze co chcesz mieszać na 4! sposobów, skoro wybrałeś tylko jedną załogę Po drugie sens ma raczej podzielenie wyniku przez 4! ponieważ przy wyborze można wybrać te same grupy ale w innej kolejności. Takich grup nie rozróżniamy (w pytaniu), a ponieważ sposób wyboru generuje powtórzenia, pozbywamy się ich dzieląc przez właśnie tę liczbę.
Nadal pozostaję przy mojej odpowiedzi: \(\displaystyle{ \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\), aczkolwiek jestem otwarty na poprawki :>
Jeszcze drugie wyjaśnienie tego wyniku: ustawiamy 20 facetów w rząd (20! sposobów) i dzielimy na cztery załogi, od lewej do prawej, jak leci. Teraz możemy poprzestawiać żołnierzy wewnątrz 4 różnych grup - tak więc dzielimy przez \(\displaystyle{ (5!)^4}\) - jak również pozamieniać grupy miejscami - \(\displaystyle{ 4!}\).
Nadal pozostaję przy mojej odpowiedzi: \(\displaystyle{ \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\), aczkolwiek jestem otwarty na poprawki :>
Jeszcze drugie wyjaśnienie tego wyniku: ustawiamy 20 facetów w rząd (20! sposobów) i dzielimy na cztery załogi, od lewej do prawej, jak leci. Teraz możemy poprzestawiać żołnierzy wewnątrz 4 różnych grup - tak więc dzielimy przez \(\displaystyle{ (5!)^4}\) - jak również pozamieniać grupy miejscami - \(\displaystyle{ 4!}\).
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
grupa osób
w zadaniu jest pytanie o to na ile sposobów można podzielić 20 osób na 4 grupy po 5 osób?
czyli najpierw wybieramy 5 osób z 20 i liczymy to kombinacjami bo 1 osoba nie może występować 2 razy w tej samej grupie
ilość możliwości wybrania 5 osób z 20 wynosi 15504 >>> na tyle sposobów można wybrać 1 grupę
mnożąc to przez 4 otrzymamy wynik na ile sposobów możemy podzielić 20 osób na 5 osobowe grupy
__________________________________________________________________________________________
-- 3 sty 2010, o 15:22 --
chyba już wiem jak to będzie
wynik po prostu będzie wynosić 15504
wyjaśnienie na prostym przykładzie
A B C D wybieramy 2 osobowe pary
\(\displaystyle{ {2 \choose 4}}\) =6
AB
AC
AD
BC
BD
CD
czyli najpierw wybieramy 5 osób z 20 i liczymy to kombinacjami bo 1 osoba nie może występować 2 razy w tej samej grupie
ilość możliwości wybrania 5 osób z 20 wynosi 15504 >>> na tyle sposobów można wybrać 1 grupę
mnożąc to przez 4 otrzymamy wynik na ile sposobów możemy podzielić 20 osób na 5 osobowe grupy
__________________________________________________________________________________________
-- 3 sty 2010, o 15:22 --
chyba już wiem jak to będzie
wynik po prostu będzie wynosić 15504
wyjaśnienie na prostym przykładzie
A B C D wybieramy 2 osobowe pary
\(\displaystyle{ {2 \choose 4}}\) =6
AB
AC
AD
BC
BD
CD
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
grupa osób
Dowód przez przykład, eh? Kocham to ^^
Ale niestety, to nie jest poprawnie. Pomijając to: \(\displaystyle{ 6= {4 \choose 2} \neq {2 \choose 4} =0}\), dzieląc na wyłącznie 2 grupy jest trochę inna sytuacja. Kiedy wybierzesz dwie osoby do pierwszej grupy, reszta automatycznie idzie do drugiej: prawdopodobieństwo wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} }{2!}=6}\)
Analogicznie, w pytaniu z 20-oma żołnierzami, odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{ {20 \choose 5} {15 \choose 5} {10 \choose 5} {5 \choose 5} }{4!}=\frac{20!}{(5!)^4 \cdot 4!}=488,864,376}\)
Ale niestety, to nie jest poprawnie. Pomijając to: \(\displaystyle{ 6= {4 \choose 2} \neq {2 \choose 4} =0}\), dzieląc na wyłącznie 2 grupy jest trochę inna sytuacja. Kiedy wybierzesz dwie osoby do pierwszej grupy, reszta automatycznie idzie do drugiej: prawdopodobieństwo wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} }{2!}=6}\)
Analogicznie, w pytaniu z 20-oma żołnierzami, odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{ {20 \choose 5} {15 \choose 5} {10 \choose 5} {5 \choose 5} }{4!}=\frac{20!}{(5!)^4 \cdot 4!}=488,864,376}\)