grupa osób

[damcios]

Grupę 20 osób chcemy podzielić na 5-osobowe załogi. Na ile sposobów można tak zrobić?

[Gotta]

\(\displaystyle{ {20\choose 5}\cdot {15\choose 5}\cdot {10\choose 5}\cdot {5\choose 5}}\)

[Dasio11]

Gotta, w takim razie 2 osoby na załogi 1-osobowe można podzielić na \(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\) sposobów?

Ja bym jeszcze podzielił całość przez \(\displaystyle{ 4!}\), ponieważ Twoim sposobem można wybrać te same grupy kilka razy, w innej kolejności. Czyli moim zdaniem odpowiedź to:

\(\displaystyle{ \frac{{20\choose 5}\cdot {15\choose 5}\cdot {10\choose 5}\cdot {5\choose 5}}{4!} = \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\)

[aniess85]

a mi sie wydaje ze to bedzie \(\displaystyle{ \frac{20!}{5!15!}= 15504}\)

[Dasio11]

A udowodnij to

[aniess85]

jezeli mamy 2o osob i grupy po 5 osob to sa 4 grupy
czyli jest kombinacja z powtorzeniami czyli 20! nasze n i 5! nasze k

[Dasio11]

Twój sposób działa w przypadku sytuacji, gdzie wybieramy \(\displaystyle{ 5}\) osób z grupy dwudziestu. Tu tak nie jest

[aniess85]

ach faktycznie:) to juz ta godzina wiec po przeanalizowaniu tego wszystkiego od nowa zgadzam sie z toba

[Damian91]

to kombinacja z powtórzeniami tak jak już kolega napisał
najpierw wybieramy 5 osób z 20

\(\displaystyle{ {20 \choose 5}}\) a następnie mnożymy przez 4, bo tyle jest grup






PS. proszę o wasze zdanie

[Dasio11]

Damian91, po pierwsze co chcesz mieszać na 4! sposobów, skoro wybrałeś tylko jedną załogę Po drugie sens ma raczej podzielenie wyniku przez 4! ponieważ przy wyborze można wybrać te same grupy ale w innej kolejności. Takich grup nie rozróżniamy (w pytaniu), a ponieważ sposób wyboru generuje powtórzenia, pozbywamy się ich dzieląc przez właśnie tę liczbę.
Nadal pozostaję przy mojej odpowiedzi: \(\displaystyle{ \frac{20!}{5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 5! \cdot 4!}}\), aczkolwiek jestem otwarty na poprawki :>
Jeszcze drugie wyjaśnienie tego wyniku: ustawiamy 20 facetów w rząd (20! sposobów) i dzielimy na cztery załogi, od lewej do prawej, jak leci. Teraz możemy poprzestawiać żołnierzy wewnątrz 4 różnych grup - tak więc dzielimy przez \(\displaystyle{ (5!)^4}\) - jak również pozamieniać grupy miejscami - \(\displaystyle{ 4!}\).

[Damian91]

w zadaniu jest pytanie o to na ile sposobów można podzielić 20 osób na 4 grupy po 5 osób?

czyli najpierw wybieramy 5 osób z 20 i liczymy to kombinacjami bo 1 osoba nie może występować 2 razy w tej samej grupie
ilość możliwości wybrania 5 osób z 20 wynosi 15504 >>> na tyle sposobów można wybrać 1 grupę
mnożąc to przez 4 otrzymamy wynik na ile sposobów możemy podzielić 20 osób na 5 osobowe grupy

__________________________________________________________________________________________

-- 3 sty 2010, o 15:22 --

chyba już wiem jak to będzie
wynik po prostu będzie wynosić 15504

wyjaśnienie na prostym przykładzie

A B C D wybieramy 2 osobowe pary

\(\displaystyle{ {2 \choose 4}}\) =6

AB
AC
AD
BC
BD
CD

[Dasio11]

Dowód przez przykład, eh? Kocham to ^^
Ale niestety, to nie jest poprawnie. Pomijając to: \(\displaystyle{ 6= {4 \choose 2} \neq {2 \choose 4} =0}\), dzieląc na wyłącznie 2 grupy jest trochę inna sytuacja. Kiedy wybierzesz dwie osoby do pierwszej grupy, reszta automatycznie idzie do drugiej: prawdopodobieństwo wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} }{2!}=6}\)
Analogicznie, w pytaniu z 20-oma żołnierzami, odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{ {20 \choose 5} {15 \choose 5} {10 \choose 5} {5 \choose 5} }{4!}=\frac{20!}{(5!)^4 \cdot 4!}=488,864,376}\)