W pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{15},+_{15},\cdot_{15}}\) znależć wszystkie pary elementów (a,b) spełniających równość \(\displaystyle{ (a+_{15}b)^{2}=a^{2}+_{15}b^{2}}\).
prosiłbym o rozwiązanie takiego zadanka
pierścien modulo m
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
pierścien modulo m
Czyli trzeba znaleźć takie pary a,b, żeby \(\displaystyle{ 2ab\equiv_{15} 0\ \Leftrightarrow \ ab\equiv_{15}0}\).
Czyli wypisać wszystkie pary dzielników zera.
Pozdrawiam.
Czyli wypisać wszystkie pary dzielników zera.
Pozdrawiam.
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
pierścien modulo m
Jak wyglądają dzielniki zera w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{15}}\) to wiesz chyba? Więc można wszystkie rozwiązania zapisać np tak:
\(\displaystyle{ a=0,\ b\in\mathbb{Z}_{15}\quad \vee\quad a=3k,\ b=5j,\ k\in \{1,2,3,4\},\ j\in\{1,2\}}\)
\(\displaystyle{ \vee \quad b=0,\ a\in\mathbb{Z}_{15}\quad \vee\quad b=3k,\ a=5j,\ k\in \{1,2,3,4\},\ j\in\{1,2\}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ a=0,\ b\in\mathbb{Z}_{15}\quad \vee\quad a=3k,\ b=5j,\ k\in \{1,2,3,4\},\ j\in\{1,2\}}\)
\(\displaystyle{ \vee \quad b=0,\ a\in\mathbb{Z}_{15}\quad \vee\quad b=3k,\ a=5j,\ k\in \{1,2,3,4\},\ j\in\{1,2\}}\)
Pozdrawiam.